北京市海淀区2013届高三数学一模试题 文（含解析）新人教a版

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1、2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•海淀区一模）集合A={x∈N

2、x≤6}，B={x∈N

3、x2﹣3x＞0}，则A∩B=（　　）　A．{1，2}B．{3，4，5}C．{4，5，6}D．{3，4，5，6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A，B中不等式的解集中的自然数解，根据交集的定义，求出得到两个集合的交集．解答：解：A={x∈N

4、x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈N

5、x2﹣3x＞0}={x

6、x

7、＞3，x∈N}，∴A∩B={4，5，6}，故选C．点评：此题是个基础题．本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．做题时应注意理解集合B的元素．　2．（5分）（2013•海淀区一模）等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（　　）　A．14B．18C．21D．27考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6解答：解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2

8、，d=1∴a1a6=2×7=14故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题　3．（5分）（2013•海淀区一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为（　　）　A．B．1C．2D．﹣1考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解答：解：经过第一次循环得到x=3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x=1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x=﹣1，满足判断框中的条件；执行“是”，y=2﹣1=，输出y值为．

9、故选A．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．　4．（5分）（2013•海淀区一模）已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（　　）　A．f（x）=ax+bB．f（x）=x2﹣2ax+1C．f（x）=axD．f（x）=logax考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在a＞0时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案．解答：解：∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f

10、（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x2﹣2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=ax，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=logax，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x2﹣2ax+1．故选B．点评：本题考查了函数的单调性及证明，考查了基本初等函数性质，属基础题型．　5．（5分）（2013•海淀区一模）不

11、等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC•d（d为B到AC的距离）=×（3﹣k）×（﹣1）=1，∴k=1．故选B．点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，属于基础试题．　6．（5分）（2013•海淀区一模）命题P：∃α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：∀m

12、＞0，双曲线﹣=1的离心率为．则下面结论正确的是（　　）　A．P是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题考点：特称命题；全称命题．专题：计算题．分析：由于可判断命题p为真命题，而命题q为真命题，再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果．解答：解：当时，Rsin（π﹣α）=cosα，故命题p为真命题，∵双曲线﹣=1中a=b=

13、m

14、=m，∴c==m∴e==，故命题q为真命题．∴￢p为假命题，￢q是假命题，p∨q是真命题；故选D．点评：本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合