北京市东城区2013届高三数学一模试题 理（含解析）北师大版

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1、2013年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•东城区一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁UA为（　　）　A．{3}B．{3，4}C．{1，2}D．{2，3}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的定义，求出A的补集即可．解答：解：因为全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁UA={3，4}．故选B．点评：本题考查补集的运算，补集的定义，考查基本

2、知识的应用．　2．（5分）（2013•东城区一模）已知ABCD为平行四边形，若向量，，则向量为（　　）　A．﹣B．+C．﹣D．﹣﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，利用向量的减法法则即可得出．解答：解：如图所示，由向量的减法法则可得：==．故选C．点评：熟练掌握向量的减法法则是解题的关键．　3．（5分）（2013•东城区一模）已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，那么该圆圆心到直线（t为参数）的距离为（　　）　A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心和半径，把直线

3、的参数方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离．解答：解：∵圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，故圆心坐标为（1，2），把直线（t为参数）消去参数t，化为直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，故圆心到直线的距离为=，故选C．点评：本题主要考查圆的标准方程、把直线的参数方程化为直角坐标方程，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题．　4．（5分）（2013•东城区一模）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，

4、则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，计算可得圆的面积为π，成绩为良好时，点到圆心的距离大于且小于的面积，由几何概型求概率即可．解答：解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于且小于的面积为π﹣π=π，由几何概型得在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为P==故选A．点评：本小题主要考查几何概型等基础知识，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于中档

5、题．　5．（5分）（2013•东城区一模）已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（　　）　A．130B．120C．55D．50考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出．解答：解：在数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=

6、n．∴数列{bn}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出．　6．（5分）（2013•东城区一模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是双曲线C1：（a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2+y2=c2的一个交点为P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C1的离心率为（　　）　A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，利用圆的性质可得，再利用2∠PF1F2=∠PF2F1

7、，得到．利用直角三角形的边角关系即可得到

8、PF2

9、=c，．再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．解答：解：如图所示，由题意可得，又2∠PF1F2=∠PF2F1，∴．好∴

10、PF2

11、=c，．好由双曲线的定义可得：

12、PF1

13、﹣

14、PF2

15、=2a，∴，解得=．故选D．点评：熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．　7．（5分）（2013•菏泽二模）已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（　　

16、）　A．2或﹣7B．2或﹣8C．1或﹣7D．1或﹣8考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所