高二数学简单几何体复习（通用）.doc

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1、简单几何体复习本周内容：　　了解棱柱、棱锥、球的相关概念，掌握相关公式，并能熟练进行计算。　　本周重点：　　1.简单几何体中点线面的位置关系。　　2.求角、和距离，球面距离的计算。　　3.体积公式及灵活应用。　　本周难点：　　一、棱柱：　　1.有关概念：棱柱的定义、棱柱的底面、棱柱的侧面、棱柱的侧棱、棱柱的顶点、棱柱的对角线、棱柱的高、棱柱的表示法。　　2.性质　　(1)两底面与平行于底面的截面是全等多边形。　　(2)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形。　　(3)对角面是平行四边形。　　　　3.分类　　[

2、1]按底面边数分：三棱柱，四棱柱，……　　[2]按侧棱与底面关系：斜棱柱(不垂直)，直棱柱(垂直)，正棱柱(底面是正多边形的直棱柱)。　　直棱柱性质：　　(1)侧面是矩形；侧棱互相平行相等垂直于底面；对角面是矩形；高线等于侧棱　　正棱柱性质：　　(1)两底面与平行于底面的截面是全等正多边形；各侧面是全等矩形　　(2)两底面中心连线垂直底面　　[3]四棱柱中特殊情况　　平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。　　长方体：底面是矩形的直平行六面体。正方体：棱长都相等的长

3、方体。　　长方体性质　　(1)长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。即：对角线交于一点且互相平分。　　(2)　　(3)　　4.棱柱对角线条数：n(-3)(除同一平面内的3个顶点)　　棱柱对角面的个数：　　5.侧面积：来源于侧面展开图　　(1)直棱柱侧面积：S直棱柱侧面积=ch(c为底面周长h为高)　　(2)斜棱柱侧面积：S斜棱柱侧面积c'l(直截面周长c'侧棱长l)　　(直截面：垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)　　6.体积　　(1)V长方体=abc=sh(公理5)　　公理5：长方

4、体的体积等于它的长宽高的积。　　V正方体=a3　　(2)公理6：祖暅定理　　夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。　　(3)棱柱体积：V=sh　　二、棱锥　　1.基本概念：棱锥的定义、棱锥的底面、棱锥侧面、棱锥的侧棱、棱锥的顶点、棱锥的高、棱锥的表示法。　　2.分类：　　(1)三棱锥、四棱锥……　　　　(2)斜棱锥　　正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥。　　3.性质　

5、　(1)定义　　(2)平行于底面与底面相似，面积比为高的平方比。　　正棱锥性质　　(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。　　各等腰三角形底边上的高相等，叫正棱锥的斜高。　　(2)棱锥的高斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形　　(3)棱锥的高侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形　　4.棱锥的截面　　如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。　　　　　　5.侧面积　　斜棱锥侧面积：各侧面面积之和　　　　6.体积：　　三、球　

6、　1.球的截面性质：　　(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。　　(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：　　2.球的体积：半径为R的球的体积　　3.球的表面积：半径为R的球的表面积S=4πR2　　4.经线：球面上从北极到南极的半个大圆；　　纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；　　5.两点的球面距离：　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做这两点的球面距离。　　本周例题　　例1.设M={正四棱柱}，N={直四棱柱}，P={

7、长方体}，Q={直平行六面体}，则四个集合的关系为　　A.MPNQB.MPQNC.PMNQD.PMQN　　解析：理清各概念的内涵及包含关系　　答案：B　　例2.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC中点，EF∩BD=G。　　　　(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；　　(2)求点D1到平面B1EF的距离d；　　(3)求三棱锥B1-EFD1的体积V。　　解：(1)　　证法一，连结AC，易知EF∥AC，又AC⊥BD　　∴EF⊥BD　　∵B1B⊥底面A

8、BCD，∴EF⊥B1B　　∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1。　　　　证法二：∵AC⊥BD，AC⊥B1B，　　∴AC⊥平面BDD1B1，又EF∥AC　　∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1。　　(2)∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，　　∴作D1H⊥B1G于H，则D1H即为所求距离d。　　画出对角面D1DBB1的平面图如下：显然△D1HB≌△B1BG。　　　　　　(3)　　例3.如