甘肃省镇原县二中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）.doc

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1、2020学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　)A．若a∉A，则b∉BB．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉BD．a∈A且b∈B2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.4．若

2、a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)A．－1B．0C．1D．－25．下列说法正确的是(　　)A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题6．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是(　　)A．x＋y＝4B．2x＋y＝4

3、C．x＋2y＝4D．x＋2y＝17．如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A.B.C.D.图18．已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m＝(　　)A．±2B.C.D．±9．给出两个命题：p：

4、x

5、＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式

6、x－y

7、≤

8、x

9、＋

10、y

11、取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．(p)∧qD．(p)∨q10．直线y＝x－

12、3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48B．56C．64D．7211．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．812．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈(0,1)，则＝(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐

13、近线方程为________．14．已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么“a”是“b”的________条件．15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P、M为空间任意两点，如果有＝＋6＋7＋4，那么M点一定在平面________内．16．已知F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14、)17．(本小题满分10分)已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ是圆C的内接等腰梯形，向量与的夹角为120°，·＝2.(1)建立坐标系，求圆C的方程；(2)求以M，N为焦点，过点P，Q的椭圆方程．图319．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.图4(1)求证：AM⊥PD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．20．(本小题满分

15、12分)如图5，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．图5(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．21．(本小题满分12分)如图6，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、

16、B和C、D.图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2＝1.22．(本小题满分12分)图7如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求