甘肃省兰州大学附属中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）.doc

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1、兰州大学附属中学2020学年度第二学期期中考试卷高二数学（文科）一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知全集，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】由题得或，，.故选：C【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.命题“，”的否定是　　A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选：．【点睛】本题考查全称

2、命题和特称命题的否定,属于基础题.3.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，A不正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：B.点睛：(1)分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．(2)特别要注意的是中间变量的系数．4.已知函数的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】∵f（x）＝xsin

3、x+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；故选：B．【点睛】本题考查了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，准确计算是关键，是基础题．5.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过函数的奇偶性排除选项，利用特殊值对应点判断选项即可．【详解】函数y＝x2+ln

4、x

5、偶函数，排除选项B、C，当x时，y，x＞0时，函数是增函数，排除D．故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性特殊值是判断函数的图象的常用方

6、法．6.函数的单调减区间是　　A.B.C.，D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．【详解】解：，，令，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题7.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将极坐标化为直角坐标,利用点到直线的距离公式即可得.【详解】点的直角坐标为，，直线：即，化为直角坐标方程为．由点到直线的距离公式得，故选：．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化,属于

7、基本题型,解题中关键是运算的准确性.8.下列直线中，与曲线为参数）没有公共点的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2x－y＝4，所以，与直线平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.9.函数，的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。【详解】因为，所以，易得当时，恒成

8、立，所以在闭区间内单调递减，故当时，取最大值，即，故选A。【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值≠极值，其次当时不一定单调递减，反之，当单调递减时，一定有。10.设分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参数）上的点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将直线和曲线分别化简成普通方程，得到直线和圆，再利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离得出结果.【详解】因为直线（t为参数）的普通方程为2x+y-15=0曲线C：（为参数）的普通方程所以曲线C是以C(1,-2)为圆心，半径

9、的圆，圆心C（1，-2）到直线距离为所以的最小值为故选B.【点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化，还有直线与圆的位置关系，能否将参数方程化简为普通方程是解题的关键，属于较为基础的题.11.已知函数且是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为　　A.B.C.或D.或【答案】A【解析】分析】先根据a＝f′()求出a的值，再根据题意求出b的值和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】(1)由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，则a＝f′()＝3－2sin＋2cos＝1.由y

10、＝x3得y′＝3x2，当P点为切点时，切线的斜率k＝3a2＝3×12＝3.又b＝a3，则b＝1，所以切点P坐标为(1,1)．故过曲线y＝x3上的点P的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.当P点不是切点时，设切点为(x0，x)，∴切线方程为y－x＝3x(x－x0)，∵P(a，b)在曲线y＝x3上，且a＝1，∴b＝1.∴1－x＝3x