甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）.doc

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1、兰州一中2020-2学期高二年级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式

2、的解集为（）A.B.C.D.5.某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（　　）A.96种B.144种C.240种D.300种6.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.7.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面

3、积，那么你类比得到的结论是（　　）A.　B.C.　D.8.已知都是定义在上的函数，，，且,且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（　　）A.6B.7C.8D.99.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.10.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.12.定义在R上的可导函数，当x∈(0,1)时取得极大值，当x∈(1,2)时，取得极小值，若(1﹣t)a+b+

4、t﹣3＞0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）A.B.C.(2，+∞）D.[2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．14.计算=_________

5、_．15.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_________________16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是______________个平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.18.（本小题满分12分）已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值;（2）若复数满足.求z为何值时，

7、z

8、有最小值，并求出

9、z

10、的最小值.19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为－2，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知二次函数直线l2与函数的图象以及

11、直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为（1）求函数的解析式；（2）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意的正整数，.兰州一中2020-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题共

12、60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导，且，则等于（C）A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（A）A.B.C.D.3.已知函数的导函数为，且满足，则（A）A.B.C.D.4.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（C）A.