福建省罗源县第一中学高二数学《常用逻辑用语》周练（通用）.doc

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1、罗源一中高二文科数学《常用逻辑用语》周练一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题2．设集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件3.“”是“直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．给出下列命题：①在△ABC中，若∠A＞

2、∠B，则sinA＞sinB；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．其中正确命题的序号是(　　)A．①②B．②③C．①②③D．①②④5．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对6．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是(　　)A．∃m0

3、∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根7．已知下列四个命题，其中是真命题的有(　　)①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②③　　　　　　　　　　B．②③C．①③D．②④二、填空题8用充分、必要条件填空：是的.9.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx

4、＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．10．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则p是q的________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)11．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________．三、解答题12．写出下列命题的否定．(1)正方形的四条边都

5、相等；(2)已知a，b∈N，若ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除；(3)若x2－4x＋3＝0，则x＝3或x＝1.13．已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．14.设，求证：不同时大于15.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案1-7DBBCBBC8既不充分也不必要9.①②③.解析：①否命题：若b

6、2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；③因为命题“若a>b>0，则>>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题．所以应填①②③.10．充分不必要．解析：　p：x≤1⇒p：x>1⇒<1，但<1推不出x>1.∴p是q的充分不必要条件．11．∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0．12．解析：(1)正方形的四条边不都相等；(2)已知a，b∈N，若ab能被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x2－4x

7、＋3＝0，则x≠3且x≠1.13．解析：当甲为真命题时，记集合A＝{a

8、(a－1)2－4a2<0}＝，当乙为真命题时，记集合B＝{a

9、2a2－a>1}＝.∴当甲真乙假时，集合M＝A∩(∁RB)＝；当甲假乙真时，集合N＝(∁RA)∩B＝.∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N＝.14证明：假设同时大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立15．解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a