福建省晋江市养正中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）.doc

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1、养正中学2020学年上学期高二年级数学学科期中考(理科试题)满分：150分考试时间：120分钟第l卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题的否定是()A.B.C.D.2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件3.已知椭圆方程是，则焦距为（）A.B.C.D.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比

2、数列的前项和为，若，则（　　）A.115B.116C.125D.1266.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（　　）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定7.若数列满足,那么这个数列的通项公式为()A.B.C.D.8.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A.B.C.D.9.已知双曲线C的中心为坐标原点，是C的一个焦点，过F的直线与C相交于A,B两点，且AB的中点为，则C的方程为（　　）A.B.C.

3、D.10.从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是()A.B.C.D.11.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知椭圆的左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A.　　B.　　　　C.　　　D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13.已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．14.在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为．15.若数列的各项均为正数,前项和为，,则___．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们

4、的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．（Ⅰ）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（Ⅱ）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．19.(本题满分1

5、2分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20.(本题满分12分)已知数列{}满足:（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，

6、求数列{}的通项公式．21.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率；（60分及以上为及格）（Ⅲ）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.22.(本题满分12分)已知椭圆Cn:+=n(a>b>0,n∈N*),F1,F2是椭圆C4的焦点，A(2,)是椭圆C4上一点,且.（Ⅰ）求Cn的离心率并求出C1的方程；F1F2xyoEFMNP(Ⅱ)P为椭圆C2上任意一点，直线PF1交椭圆

7、C4于点E、F，直线PF2交椭圆C4于点M、N,设直线PF1的斜率为k1,直线PF2的斜率为k2.(i)求证：;(ii)求

8、MN

9、×

10、EF

11、的取值范围.养正中学2020学年上学期高二年级数学学科期中考试题（理科数学）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.B10.C11.A.12．B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分