福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、2017-2018年下学期养正中学高二数学（理科）期中考试卷班级_________姓名______________座号_________分数_______一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设复数z满足，则

2、1＋z

3、等于(　　)A．0B．1C.D．22．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（　　）A．n=45，p=B．n=45，p=C．n=90，p=D．n=90，p=3．①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；②若两个变量

4、的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为()A.①④B.②④C.①③D.②③4．《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（）A.B.

5、C.D.5．已知；.若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个球，则恰好取到个红球个白球的概率为（）．A.B.C.D.7..已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.9.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递增，且，所以原方程有唯一

6、解.类比上述解题思路，方程的解集为（）A.B.C.D.11．某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A．114种B．150种C．120种D．118种12．已知为函数的导函数，当是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________.14.二项式

7、的展开式中所有项的二项式系数之和是，则展开式中的常数项为．15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布 ，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率______.（结果用分数表示）附：满足：；；三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极

8、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C相交于M，N两点，求的值.19．如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用

9、手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.①求随机变量的分布列；②求随机变量的数学期望.参考数据如下：0.050.0100.0013.8416.63510.828参考格式：，其中21．已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.22．已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2

10、）记函数在