北师大版2017高考数学总复习111归纳与类比课件.ppt

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1、第1讲　归纳与类比最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识梳理1．归纳推理：根据一类事物中具有某种属性，推断该类事物中都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由到，由到的推理．归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性，结论：任意d∈M，d也具有某属性．部分事物每一个部分整体个别一般2．类比推理：由于两类不同对象具有，在此基础上，根据的其他特征，推断也具有类似的其他特征，

2、我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是由的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性：a′，b′，c′；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)某些类似的特征一类对象另一类对象特殊到特殊3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果．4．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．不一

3、定正确特殊解析(1)类比推理的结论不一定正确．(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适．(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．27解析5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出x－20＝12，所以x＝32.答案B3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析f(x)＝sin(x2＋1)不

4、是正弦函数，所以小前提不正确．答案C规律方法(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.【训练3】(2016·全国Ⅱ卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析由丙说：“

5、我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”．答案1和3