北京四中2020学年高二数学上学期期中考试（通用）.doc

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1、北京四中2020－2020学年上学期期中考试高二数学试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）A卷本卷满分：100分一、选择题：（每题5分，共60分）1、设条件甲为“0

2、x－2

3、<3”，则甲是乙的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、已知点P是椭圆上的点，且F1，F2是椭圆C的两个焦点，则（）。A.4B.5C.8D.103、抛物线的焦点坐标为（）。A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）4、已知双曲线的离心率e=2，则m=（）。A.5B.3C.D.或－5、椭圆的右焦点到直线的距离为（）。A.B.C.1D

4、.6、若椭圆满足条件a=2，，则椭圆的标准方程为（）。A.B.C.D.7、若命题。则－p为（）。A.x≠2或y=3B.x≠2且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y≠38、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则椭圆的离心离是（）。A.B.C.D.9、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）。A.B.－4C.4D.10、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=（）。A.－2B.2C.－4D.411、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）。A.B.3C.D.12、如图所示，“神舟N号”探月卫星沿地月转移轨道飞向

5、月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行。若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④。其中正确式子的序号是().A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（每题5分，共20分）13、若双曲线的渐近线方程，它的一个焦点是，则双曲线的方程是。14、已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为。15、椭圆

6、的以点A（2，－1）为中点的弦所在直线方程为。16、若动圆M与圆和都外切，则圆心M的轨迹方程为。三、解答题（每题10分，共20分）17、已知抛物线C的准线为。（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）直线与抛物线C交于点A，B，求

7、AB

8、。18、如图，点A，B分别是椭圆长轴的左，右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF.（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于

9、MB

10、，求点M的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求椭圆上的点到M的距离d的最小值.B卷本卷满分：50分四、选择题（每题5分，共15分）19、“”的含义是（）。A.a，

11、b不全为0B.a，b全不为0C.a，b至少一个为0D.a不为0且b为0，或b不为0且a为020、已知双曲线，则过点（0，5）且与双曲线只有一个公共点的直线有（）条。A.0B.2C.3D.421、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且，则△AFK的面积为（）。A.4B.8C.16D.32五、填空题（每题5分，共15分）22、若椭圆的一条准线方程为，则m=。23、双曲线的两条渐近线的夹角等于。24、过抛物线的焦点F作直线l与抛物线交于，两点，若，则=。六、解答题（每题10分，共20分）25、已知椭圆C1和双曲线C2的焦点都是，，且C1与C2的一个公共点为。

12、（Ⅰ）求椭圆C1和双曲线C2的方程；（Ⅱ）求过点M（0，2）的双曲线C2的切线的方程。26、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点F的直线l交椭圆于A，B两点，且当直线l绕点F任意转动时恒有，求a的取值范围。【试题答案】一、ADBBBDDBADAB二、；16；；三、17、（1）；（2）818、（1）；（2）M（2，0）；（3）四、ADB五、1；；9六、25、（1），；（2）26、（1）；（2）