北京市密云二中2020学年高二数学下学期期中考试 文（通用）.doc

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1、北京市密云二中2020学年高二下学期期中考试（数学文）一．选择题（每题3分，共计24分）1．已知全集，集合，集合，则=（B）A．B．C．D．2．函数的定义域是（B）A．B．C．D．3.设函数则的值为（A）A．B．C．D．4．已知函数对任意的x有,且当，则函数的图象大致为（C）5.若函数，则下列结论正确的是（D）A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是奇函数D.，是偶函数6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（B）A．B．C．(D．7．若函数在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　A)A．a≥3B．a>3C.

2、a≤38.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（C）A．　　　B．　　　C．　　　　D．二．填空题（每题4分，共计24分）9.计算___________，它的模为___________;10．函数的反函数过点（，则的反函数是____________.11.对数函数在上的最大值与最小值相差1，则__或________.12.的否定是______;命题P：函数为偶函数，命题Q：，则P是Q的___充要_____条件；（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）13.为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_

3、___________.14．如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30;③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2,3,6所经过的时间分别是,则.其中正确命题的序号有____①②⑤___________.三．解答题15．(11分)已知集合(1)若，求.(2)若A⊆∁RB，求实数a的取值范围．16.（12分）设二次函数满足，最大值为4，且过点（1）求的解析式；（2）求在的最大值；（2）当时，……9分当时，……12分17．函数

4、的导函数图象如图，在处取得极大值，（1）写出的值，并求的解析式；（2）求在上的最值.解：（1）由图知，……1分……2分即解得……7分（2）令＝0，知……8分列表1（1，3）3（3，4）4……10分0－0＋↘1↗由表知，当时，……11分当时，……12分18.已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。（2）因为在处取得极大值，所以所以……8分由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，……9分在处取得极小值。……10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。……12分

5、19.某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，没租出的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费200元。I．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？II．当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？解：（1）能租出的车辆数为（辆）20.已知函数（1）求的单调区间及极值点；（2）若直线为的切线，求值；（3）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；解：（1）定义域为，；……2分由，知，列表……10分－－＋↘极小值↗由表知：单调增区间为，单调减区间为，……

6、4分为极小值点，无极大值点……5分（3）……9分令，所以，在区间上，单调递减，