安徽省宿州市十三所重点中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）.doc

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1、安徽省宿州市十三所重点中学2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x，y∈R，给出命题：“x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】结合命题与逆否命题真假一致以及命题的逆命题的改写，得到四种命题的真假关系，即可。【详解】结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，写出逆命题得到：，若，则，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个。故选D。【点睛】

2、本道题考查了命题的改写以及四种命题之间的真假关系，难度中等。2.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速度大小为（　　）A.1B.C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，对s＝t2进行求导，然后令t＝1代入即可得到答案．【详解】∵S＝t2，∴s'＝2t当t＝1时，v＝s'＝1故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，本题的关键是正确求出导数，对于基础题一定要细心．3.若过A（3，y），B（2，-4）两点的直线的倾斜角为45°，则y=（　　）A.B.C.3D.【答案】D【解析】【分析】由两点坐标

3、求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【详解】经过两点的直线的斜率为k．又直线的倾斜角为45°，∴tan45°＝1，即y＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），则函数f（x）在x=1处的切线方程（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，由函数的解析式可得切点坐标，由直线的点斜式方程即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝

4、lnx+1，则切线的斜率k＝f′（1）＝ln1+1＝1，且f（1）＝ln1＝0，即切点的坐标为（1，0）；则切线的方程为y﹣0＝1（x﹣1），变形可得：，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．5.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（　　）A.8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为4，高为2的等腰三角形，几

5、何体的高为2的三棱锥，几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图，空间几何体的体积的求法，考查计算能力，考查空间想象力，属于基础题．6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且，则x0的值为（　　）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】求出焦点坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得的值即可．【详解】该抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0）．P（，）是C上一点，且，根据抛物线定义可知+1，解得＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简

6、单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．8.分别过+=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2作的两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与l2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（

7、　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得

8、OP

9、＝c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围【详解】由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得

10、OP

11、＝c≥b，所以c2≥b2＝a2﹣c2，∴e∈．故选：D．【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9.已知函数f（x）=aln

12、x-sinx在处取得极值，则a=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数在处取得极值，可得f′（）＝0，解出即可得出．详解】由题意可得f′（x）x，∵函数在处取得极值，∴f′（）＝＝0，解得a＝．经过验证满足题意．∴a＝