安徽省砀山晨光中学高二数学 计数原理教案 理 北师大版（通用）.doc

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1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理一教学目标掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.二教学重点分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题三教学难点分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决四教学过程实例分析问题1从天津到大连，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。每天有2个航班的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有

2、1个班次的汽车。那么，乘坐以上交通工具从天津到大连，在一天中一共有多少种选择呢？分析从天津到大连，共有飞机，火车，轮船，汽车4类办法，每类办法中分别又有2421种方法，共2+4+2+1=9种方法以上问题的特点是：完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成N类用每一类中的每一种方法都可以完成这件事把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数抽象概括分类加法计数原理完成一件事，可以有N类办法，在第一类办法中有M1种方法，在第二类办法中有M2种方法，。。。。。。在第N类办法中有MN种方法。那么，完成这件事共有N=M1+M2+M3+……MN种方

3、法。例1课本第3页实例分析问题2从A村去B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条，李明要从A村到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？分析整个行程必须经过三个步骤：先从A村到B村，再从B村到C村，然后从C村到D村。从A村到B村有3条路，选择这3条路中的任意一条都可以到达B村，再从B村到C村又有2条路。因此，从A村经B村到C村一共有：3*2=6条路可以选择。对于这6条线路中的每一条，再从C村到D村又有3条路。因此，整个行程一共有3*2*3=18条路可以选择。以上问题的特点是：完成一件事需要经过N个步

4、骤，缺一不可完成每一步有若干方法把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数抽象概括分步乘法计数原理完成一件事需要经过N个步骤，缺一不可，做第一步有M1种方法，做第二步有M2种方法。。。。。。做第N步有MN种方法。那么，完成这件事共有N=吗*M2*M3…MN种方法。例2课本第4页五小结：1分类计数和分步计数两个原理是排列组合计数的理论依据，类与类之间独立且并列，步与步相依且连续2计算关键　（1）审题；（2）判断分类还是分步？分类相加，分步相乘；六学生练习课本第5页练习12七作业课本第5页A组45八课后反思