安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）.doc

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1、定远育才学校2020学年第一学期期末考试高二数学(理)试题考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题1.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件2.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A.2B.C.1D.3.若实数

2、满足的取值范围为（）A.B.C.D.4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5.已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离6.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．7.已知抛物线的焦点到准线距离为,则（）A．B．C．D．8.已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的短轴长为（）A.B.C.D.9.已知函数，若，则的值等于（）A.B.C.D.10.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（）A.B.C.D.11.已知命题“函

3、数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知两点，，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________．14.已知函数中，为参数，已知曲线在处的切线方程为，则__________．15.过点且垂直于直线的直线方程是_____________．16.已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点，，则圆的标准方程为__________．三、解答题17.定圆,动圆过点

4、且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时,求直线的方程.18.已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.（Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.19.已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．

5、20.已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.21.已知椭圆：的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，恰为椭圆的上顶点，此时的面积为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.22.如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，（1）当时，求双曲线的方程；（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．参考答案1.A2.B3.B4.

6、D5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.B12.A13.14.115.16.17.（1）在圆内,所以圆内切于圆.点的轨迹为椭圆，且轨迹的方程为.（2）①当为长轴（或短轴）时，此时.②当直线的斜率存在且不为时，设直线方程为,联立方程得.将上式中的替换为,得.,当且仅当,即时等号成立，此时面积最小值是.面积最小值是,此时直线的方程为或.18.（Ⅰ）依题，令椭圆的方程为，所以离心率，即.令点的坐标为，所以，焦点，即，（没有此步，不扣分）因为，所以当时，，由题，结合上述可知，所以，于是椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，直线不能平行于轴，所以

7、令直线的方程为，联立方程，，得，所以，.若是菱形，则，即，于是有，又，所以有，得到，可见没有实数根，故不能是菱形.（Ⅲ）由题，而，又即，由（Ⅱ）知.所以，，因为函数，在时，，即得最大值为6，此时，也就是时，这时直线轴，可以判断是矩形.19.(1)据题设分析知，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.(2)设，点，点，直线的方程为，化简，得，又因为内切圆的方程为．所以圆心到直线的距离为1，即，所以，由题意，得，所以.同理，有，所以是关于的方程的两根，所以因为所以.因为，所以.直线的斜率，则，所以.因为函数在上单调递增，所以当

8、时，，所以，所以，所以.所以的取值范围是.20.（1），所以且，解得，（2）由（1）与题意知对任意的恒成立，设，则，令，则，所以函数为上的增函数.因为，所以函数在上