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时间:2020-06-11
《安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期期末考试试题(实验班)理(通用).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、育才学校2020学年度上学期期末考试高二(实验班)理科数学(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题,,则是().A.,B.,C.,D.,2.已知为正数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量,使成立的x与使成立的x分别为()A.B.C.D.4.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的必要条件B.若,则C.若为假命题,则,均为假命题D.命题“若,则”的否命题是“若,则”5.已知两点均在焦点为的抛物线上
2、,若,线段的中点到直线的距离为1,则的值为()A.1B.1或3C.2D.2或66.设点为双曲线(,)上一点,分别是左右焦点,是的内心,若,,的面积满足,则双曲线的离心率为()A.2B.C.4D.7.直线交椭圆于两点,若线段中点的横坐标为1,则()A.-2B.-1C.1D.28.如图,60°的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为( )A.B.7C.D.99.在空间直角坐标系,,,确定的平面记为,不经过点的平面的一个法向量为,则()A.B.C.相交但不垂直D.所成的锐二面角为10.
3、已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则()A.B.C.D.11.如图,面,B为AC的中点,,且P到直线BD的距离为则的最大值为()A.30°B.60°C.90°D.120°12.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若,设且,则该椭圆离心率的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.条件,条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是______________.14.过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点.设为线段的中点,为坐标原点,则_
4、_________.15.若直线的方向向量,平面的一个法向量,则直线与平面所成角的正弦值等于_________。16.已知为椭圆上任意一点,为圆的任意一条直径,则的取值范围是__________.三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)已知命题方程:表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率,若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.18.(12分)已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)经过原点的直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点,轴,垂足为,连接并延长交椭圆于,证明:以线段为直径的圆经过
5、点.19.(12分)双曲线的右焦点为.(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.20.(12分)已知,且.(1)将表示成的函数,并求的最小正周期.(2)记的最大值为,,,分别为的三个内角、、对应的边长,若且,求的最大值.21.(12分)已知过点的动直线与抛物线:相交于两点.当直线的斜率是时,.(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.22.(12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面
6、ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,.(1)求证:PD⊥平面PAB;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.参考答案与解析1.B【解析】命题是全称命题,其否定为特称命题,所以“,”.故选.2.C【解析】2.设,则在上单调递减。若,则,即;若,即,则有。综上可得“”是“”的充要条件。选C。3.A【解析】向量,若,则,解得.若,则,解得.故选A.4.D【解析】对于A中,如函数是奇函数,但,所以不正确;B中,命题,则,所以不正确;C中,若为假命题,则,应至少有一个假命题,所以不正确;D中,命题“若
7、,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D.5.B【解析】因为线段的中点到直线的距离为1,所以,选B.6.A【解析】如图,设圆I与的三边、、分别相切于点,连接,则,它们分别是,,的高,∴,,,其中r是的内切圆的半径。∵,∴−=,两边约去r得:,根据双曲线定义,得,∴离心率为.故选:A.7.A【解析】,设,,两式相减,中点的横坐标为1则纵坐标为将代入直线,解得8.C【解析】∵,,∴,∵,∴,∴,故选C.9.A【解析】∵,,)确定的平面记为α,∴,设平面α的法向量,则,不妨令x=1,得,∵不经过点A的平面β的一个法向量为n→=(
8、2,2,−2),,∴α∥β.。故选:A.10.B【解析】由已知为的三等分,作于,如图,则,,故选B.11.B【解析】∵到直线的距离为∴空间中到直线的距离为的点构成一个圆柱面,它和面相交得一椭圆,即点在内的轨迹为一个椭圆,为椭圆中心,,,则∴为椭圆的焦点∵椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端
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