本题考点与角形有关的角.doc

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1、本题考点：与三角形有关的角难度：难（本题满分15分）如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，……，∠A2008BC的平分线与∠A2010CD的平分线交于点A2011，得∠A2011，则∠A2011=（）A.B.C.D.思路分析：利用外角的平分线表示∠ACA1，再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A1等于∠A的一半，即每次作图后，角度变为原来的，从而找出规律.解答过程：∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠ACA1=∠A1CD= ∠ACD= （∠A+∠ABC

2、）.又∵∠ABA1=∠A1BD= ∠ABC，∠A1CD=∠A1BD+∠A1，∴∠A1CD=∠ABC+∠A1.∴∠A1= ∠A= ．同理∠A2= ∠A1= ×=，∠A3= ∠A2= ×=，∠A4= ∠A3= ×=，…即∠An= 故∠A2011=.答案：D拓展提升：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，解题的关键是找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的.