2020高中数学 2-4课后练习同步导学 新人教A版选修2-3（通用）.doc

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1、第2章4(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝e，则这个正态总体平均数与标准差分别是(　　)A．10与8　　　　　　　　　B．10与2C．8与10D．2与10解析：　由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.答案：　B2．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628

2、C．0.954D．0.977解析：　因为随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝0对称，又P(ξ＞2)＝0.023，所以P(ξ＜－2)＝0.023，所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－2×0.023＝0.954，故选C.答案：　C3．正态总体N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为(　　)A．P1＝P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．不确定解析：　根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)

3、和(1,2)上取值的概率P1，P2相等．答案：　A4．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝(　　)A.＋pB．1－pC．1－2pD.－p解析：　P(－1＜ξ＜0)＝P(－1＜ξ＜1)＝[1－2P(ξ＞1)]＝－P(ξ＞1)＝－p.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．关于正态曲线φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)有以下命题：①正态曲线关于直线x＝μ对称；②正态曲线关于直线x＝σ对称；③正态曲线与x轴一定不相交；④正态曲线与x轴一定相交；⑤正态曲

4、线所代表的函数是偶函数；⑥曲线对称轴由μ确定，曲线的形状由σ决定；⑦当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．其中正确的是________．(填序号)解析：　根据正态分布曲线的性质可得，由于正态曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由σ决定，而且当μ一定时，比较若干个不同的σ对应的正态曲线，可以发现σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故①③⑥⑦正确．答案：　①③⑥⑦6．某种零件的尺寸X

5、(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的________．解析：　属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.答案：　4.56%三、解答题(每小题10分，共20分)7．据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共有高二男生3000人，试计算该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数．解析：　因为身高

6、X～N(174,9)，所以μ＝174，σ＝3，所以μ－2σ＝174－2×3＝168，μ＋2σ＝174＋2×3＝180，所以身高在(168,180]范围内的概率为0.9544.又因为μ＝174.所以身高在(168,174]和(174,180]范围内的概率相等均为0.4772，故该市高二男生身高在(174,180]范围内的人数是3000×0.4772≈1432(人)．8．灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X(单位：小时)，已知X～N(1000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率约为99.7%，问灯泡

7、的最低寿命应控制在多少小时以上？解析：　因为灯泡的使用寿命X～N(1000,302)，故X在(1000－3×30,1000＋3×30)的概率为99.7%，即X在(910,1090)内取值的概率约为99.7%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，某密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500之间的人数百分比．解析：　设农民工年均收入ξ～N(μ，σ2)，结

8、合图象可知μ＝8000，σ＝500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)＝e－＝e－，x∈(－∞，＋∞)．(2)∵P(7500＜ξ≤8500)＝P(8000－500＜ξ≤8000＋500)＝0.6826.∴P(8000＜ξ≤8500)＝P(7500＜ξ≤8500)＝0.3413.∴此地农民工年均收入在8000～8500之间的人数百分比为34.13%.