2020高中数学 3.1.1课后练习同步导学 新人教A版选修2-1（通用）.doc

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1、第3章3.1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D中，与向量的模相等的向量有(　　)A．7个　　　　　　　　　　　B．3个C．5个D．6个解析：　

2、

3、＝

4、

5、＝

6、

7、＝

8、C

9、＝

10、B

11、＝

12、

13、＝

14、

15、＝

16、

17、.答案：　A2．在空间四边形OABC中，＋－等于(　　)A．B．C．D．解析：　＋－＝O－＝＋＝.答案：　C3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　)①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．①③B．②④C．③④D．①②③④解析：　①

18、(＋)＋＝＋＝；②(＋)＋＝＋＝；③(＋)＋＝＋＝；④(＋)＋＝＋＝.答案：　D4.如图所示，在平行六面体A1B1C1D1－ABCD中，M是AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c解析：　＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则

19、a＋b＋c

20、等于________．解析：　

21、a＋b＋c

22、＝

23、＋＋

24、＝

25、2

26、＝2.答案：　26.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c

27、，则＝________.(用a，b，c表示)解析：　＝－＝－(＋)＝－a＋b－c.答案：　－a＋b－c三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．(3)试写出与相等的所有向量．(4)试写出的相反向量．解析：　(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的，，，，，，，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向

28、量有，，，，，，，共8个．(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个．(4)向量的相反向量为，，，.8.在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量．解析：　∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴＝，又＝(－)＝－＝－＝，∴＋－＝＋－＝.尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若＝a，＝b，＝c.试用a，b，c表示向量.解析：　＝(＋)＝(＋＋)＝(－＋－－)＝－＋＝a－b＋c.