2010届数学考点预测：几何证明选讲.doc

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1、祝全体高三同学六月阳光灿烂！2010届新课标数学考点预测几何证明选讲一、考点介绍（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理．（2）会证以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理．⑥切割线定理．二、高考真题图1１．（2007广东卷理14）如图1所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则，线段的长为．【解析】如右图所示，因为，，所以∥.由知⊿为等边三角形，，则，所以，进而，。连接,于

2、是⊿为等边三角形，故=3.3．（2008广东卷理15）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．【解析】依题意，我们知道⊿∽⊿,由相似三角形的性质我们有,即。【答案】5．（2008江苏卷理21）第4页共4页高三数学备课组祝全体高三同学六月阳光灿烂！BCEDA如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D，且EB=5,EC=2。求ED长？【解析】如图，因为是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以从而因为,所以,故.因为是圆的切线，所以由切割线定

3、理知,,而,所以=10，则ED=三、名校试题考点二：切割线定理2.(2008年南通四县市高三联合考试)BACDO．PEF已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，求EF的长．〖解析〗连PB，BC切⊙P于点B，PB⊥BC，CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB2=CD·CECE=4，DE=2，BP=1，又∵EF⊥CE∴△CPB∽△CFE，FEDCBA得：，EF=第4页共4页高三

4、数学备课组祝全体高三同学六月阳光灿烂！考点三：圆内接四边形的性质定理与判定定理3.(2008年南师附中高考数学模拟试卷如图，已知AD是ΔABC的外角ÐEAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ΔABC的外接圆于点F，连结FB、FC．若AB是ΔABC外接圆的直径，ÐEAC=120°，BC=6cm，求AD的长．解∵AB是圆的直径，∴ÐACB=90°．∵ÐEAC=120°，∴ÐDAC=ÐEAC=60°，ÐBAC=60°．∴ÐD=30°．∵BC=6，∴AC=．∴AD=2AC=cm．考点四：相交弦定理AEBPC

5、D4.如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．〖解析〗由圆的性质PA=PC·PB，得，PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆的半径为R,由于ED·DA=CD·DB因此，(２R－２)·2=3·8,解得R=7四、考点预测OABCDEF1.已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.。求的度数.〖解析〗(

6、1)AC为圆O的切线,∴.又知,DC是的平分线,∴.∴,即又因为BE为圆O的直径,∴∴.2.如图，AD是⊙O的直径，是⊙的切线，直线BMN交AD第4页共4页高三数学备课组祝全体高三同学六月阳光灿烂！的延长线于点C，BM=NC，AB=2，求BC的长度和⊙O的半径．OABMNDC〖解析〗是⊙的直径，是⊙的切线，直线是⊙的割线，，．，，．.⊙的半径为.6．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。若，求CD的长；解：因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝

7、10在Rt△ABD中，又，所以，所以因为∠ADB＝90°，AB⊥CD所以所以所以，所以第4页共4页高三数学备课组