（江苏赛区）全国2020年高二数学联赛预赛模拟训练5（无答案）苏教版（通用）.doc

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1、2020年全国高中数学联赛江苏赛区预赛模拟训练（五）班级__________姓名__________1、数列{an}的通项公式为an＝n3－20n2－10n＋1(n∈N*)，问此数列中最小的一项是第项．2、若直线l过点A(，)和点B(，)，则不在l上与l距离最近的格点(即纵、横坐标都为整数的点)与l的距离是___________．3、设π＜α＜π，则满足等式sinα－cosα＝log2(x2－x＋2)的实数x的取值范围是4、直角三角形ABC中，C是直角，D、E是三等分斜边AB上的两点，已知CD＝＋，CE＝－，则斜边A

2、B长为．5、设点P(x，y)到x、y轴的最短距离为z，点P在A(3，1)，B(4，5)，C(5，2)为顶点的三角形内部及周界上移动，使z取最大值的点P的坐标为__________________．6、若不等式＋＋…＋＞对一切大于1的自然数n都成立，则整数m的最大值为___________．7、已知x＋y＝4，xy＝－4，那么(x3＋y3)∶(x3－y3)＝____________．8、函数f(x)＝－的最大值等于______________________．9、用1或2两个数字写n位数，其中任意相邻两个位置不全为1，

3、记n位数的个数为f(n)，则f(10)＝______________________．10、设an＝42n＋1＋3n＋2(n∈N*)，p是能整除a1，a2，a3，…，中无穷多项的最小素数，q是能整除a1，a2，a3，…，中每一项的最小素数，则p·q＝．11、设函数y＝f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．当x≠y时，有f(x)≠f(y)．(1)求f(0)；(2)证明f(x)在R上递增；(3)设A＝{(x，y)

4、f(x2)f(y2)＜f(1)}，B＝{(x

5、，y)

6、f(ax＋by＋c)＝1，a，b，c∈R，且a≠0}，且A∩B＝Æ，求a、b、c满足的条件．12、已知AB、BC、AC是抛物线y2＝2px(p＞0)的任意三条切线，它们交成一个ΔABC，求证：ΔABC的垂心在某条固定的直线上．13、设O是ΔABC内一点，点O关于∠A，∠B，∠C的内角平分线的对称点分别为A'，B'，C'，证明：AA'，BB'，CC'相交于一点．14、证明：一个奇自然数c为合数的充分必要条件是存在自然数a≤－1，使(2a－1)2＋8c为平方数．