（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题16 合情推理与演绎推理（学）（通用）.doc

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1、专题16合情推理与演绎推理学一学------基础知识结论1.推理（1）推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．温馨提醒：（1）任何推理都是由前提和结论两部分组成，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么，推理的前提可以是一个，也可以是几个．结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．（2）推理也可以看做是用连结词将前提和结论逻辑的连结，常用的连结词有：“因为……，所以……”“根据……，可知……”“如果……，那么……”等．（2）

2、推理的分类：（1）合情推理；（2）演绎推理1.合情推理（1）合情推理的概念根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程．其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.（2）归纳推理的概念由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.归纳推理是由特殊到一般的推理；（3）归纳推理的特点（1）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；（2）归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超

3、出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况有可能发生的（如教科书所述的“费马猜想”）；（3）人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行；（4）归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段．温馨提醒：归纳推理的结论可真可假;归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想；一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超

4、出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的.（4）类比推理的概念类比推理（以下简称类比）是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理是由特殊到特殊的推理．（5）类比推理的几个特点　　（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．（6）合情推理的推理过程温馨提醒：由合情推理的

5、过程可以看出，合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确，但是，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供证明的思路和方向的作用．2.演绎推理（1）演绎推理的概念从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理．（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式：　①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.温馨提醒：①如果一个推理规则能用符号表示为“如果ab，bc，则ac”，那么这种推理规则叫做三段论推理．②三段论

6、推理包含了三个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题称为小前提，它指出了一个特殊对象，两者结合起来，揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题——结论．温馨提醒：演绎推理的结论一定正确;演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。4.合情推理与演绎推理的区别与联系（1）从推理模式看①归纳推理是由特殊到一般的推理．②类比推理是由特殊到特殊的推理．③演绎推理是由一般到特殊的推理．（2）从推理的结论看①合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。②演绎推理所得的结论一定正确。（3）总体来说，从推理的

7、形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.温馨提醒：注意：在数学中，证明命题的正确性，都是用演绎推理，合情推理不能用作证明．学一学------方法规律技巧1．归纳推理运用归纳推理时的一般步骤：（1）通过观