课题二新中职高等数学教材配套.ppt

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1、数学及应用(第二版)课题二三角函数§2.3任意角的三角函数§2.4诱导公式§2.1角的概念的推广§2.2弧度制§2.5利用正弦定理解斜三角形§2.6利用余弦定理解斜三角形§2.7两角和与差的三角函数§2.8正弦函数、余弦函数的图像和性质§2.9正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像§2.1角的概念的推广会正确运用角的概念.能力目标任务提出图2-1是用扳手拧螺母的示意图：其中图b中的扳手逆时针旋转（旋松）了30°；图c中的扳手顺时针旋转（旋紧）了30°；图d的扳手逆时针旋转（旋松）了一圈又30°；而图a中的扳手未做旋转.扳手的起始位置和终了位置构成一个角，我们如何来描述这些角的大

2、小呢？§2.1角的概念的推广任务提出§2.1角的概念的推广图2-1任务分析§2.1角的概念的推广根据初中学过的角的知识，图2-1b、c、d中的扳手所构成的角都是30°，这显然没有反映实际的工作情况（事实上这三个角是不一样的）.这就是说，利用初中学过的角的概念无法对扳手旋转的角度进行确切地描述，这就需要把角的概念进行推广.知识探究一、任意角的概念在平面内，一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.其中，射线的起始位置叫做角的始边,射线的终了位置叫做角的终边，射线的顶点叫做角的顶点.并规定,按逆时针方向旋转所成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.当旋转量为零时叫做零角，

3、零角的始边与终边重合.角的概念经过这样推广以后，包括任意大小的正角、负角和零角，它们统称为任意角.有了任意角的概念,描述“任务提出”中扳手旋转所成的角的大小就容易了.知识探究不难看出,图2-1a、b、c、d中的扳手旋转所成的角分别是0°、30°、-30°和390°.二、象限角与终边相同的角为了研究问题的方便，今后我们主要在直角坐标系内研究角.我们置角的顶点于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，那么角的终边落在第几象限就称这个角是第几象限角.如图2-2中的30°角是第一象限角，-120°角是第三象限角.α是第一象限角时，记作α∈Ⅰ，读作α属于第一象限，以此类推.如果角的终边落在坐

4、标轴上，就称这个角为坐标轴上的角.知识探究终边落在同一条射线上的角称为终边相同的角．如30°与390°就是终边相同的角.容易发现，与30°角终边相同的角有无穷多个，它们的大小相差360°的整数倍，可表示为：（k为整数）.如图2-3所示.图2-2图2-3知识探究30°=30°+0°（这里k=0）390°=30°+360°（这里k=1），-330°=30°-360°（这里k=-1）.一般地，所有与α角终边相同的角（包括α角在内）可以表示为：α+k·360(k为整数).知识应用例1如图2-4所示，从动轮有48个齿，主动轮有32个齿，当主动轮旋转一周，从动轮上一点B转到B′的位置，求B点

5、绕O′点旋转的角度？知识应用解：当主动轮逆时针旋转一周（360°）时，从动轮顺时针旋转的周数为：=．所以，B点绕O′点旋转所形成的角为：×360°=-240°．知识应用．例2把下列各角写成α+k•360°（0°≤α＜360°，k为整数）的形式，并判定它们分别是第几象限角：（1）1990°12′；（2）-1998°知识应用解：（1）因为1990°12′=190°12′+5×360°，所以190°12′是与1990°12′终边相同的角.因为190°12′∈Ⅲ，所以1990°12′∈Ⅲ.（2）因为-1998°=162°-6×360°，所以162°是与-1998°终边相同的角.因为162

6、°∈Ⅱ，所以-1998°∈Ⅱ.知识应用例3分别表示出第一、三象限角.解：（1）因为在0°—360°范围第一象限角可表示为0°＜α＜90°，所以第一象限角可表示为k•360°＜α＜90°+k•360°(k为整数).（2）因为在0°—360°范围第三象限角可表示为180°＜α＜270°，所以第三象限角可表示为180°+k•360°＜α＜270°+k•360°(k为整数).课堂练习1.回答下列问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就钝角、直角回答这两个问题.2.时间经过3h，时针、分针各转了多少度？3.在平面直角坐标系中作出下列各角，并指出它们分别是第几象限角.（1）4

7、05°；（2）-150°；（3）-630°.4.把下列各角写成α+k•360°（0°≤α＜360°，k为整数）的形式，并指出它们分别是第几象限角.（1）1500°；（2）-58°32′；（3)-1924°24′.5.分别写出与下列各角终边相同的角：（1）75°；（2）-30°；（3）-150°.§2.2弧度制能够正确理解和掌握弧度制的概念，能够熟练地进行弧度和角度的转化，能够运用弧度公式计算弧长和扇形的面积.能力目标任务提出如图２－５所示，田径运动场的弯道为圆弧.经测量知道，其中