3、1)=t−t+,于是f(t−1)=(t−1).故2222f(x)=x.1xx⎛1⎞⎛1⎞6．判定函数f(x)=⎜⎜⎟⎟+⎜⎜⎟⎟的奇偶性⎝2+3⎠⎝2−3⎠−x−x⎛1⎞⎛1⎞−x−x解由于f(−x)=⎜⎜⎟⎟+⎜⎜⎟⎟=(2−3)+(2+3)⎝2+3⎠⎝2−3⎠xx⎛1⎞⎛1⎞=⎜⎜⎟⎟+⎜⎜⎟⎟=f(x)⎝2+3⎠⎝2−3⎠故f(x)为偶函数.27．求函数f(x)=sin2x的周期.1−cos4x11解设f(x)的周期为T，则f(x)=.由于是常数，cos4x的周期为222ππ，可知函数f(x)的周期是T=.228．证明：函数f(x)在区间(a,b)内有界的充分必
4、要条件是f(x)在区间(a,b)内既有上界，又有下界.证明“必要性”设f(x)在区间(a,b)内有界，即存在M>0使得对每一个x∈(a,b)皆有f(x)≤M，−M≤f(x)≤M,因此−M和M分别是函数f(x)在(a,b)内的下界和上界.“充分性”设f(x)在(a,b)内有上界M和下界m，即对每一个x∈(a,b)皆有11f(x)≤M，f(x)≥m令M=max{M,m}则对每一个x∈(a,b)有11.11−M≤m≤f(x)≤M≤M,11于是f(x)≤M,故f(x)在(a,b)内有界.2⎧1+x,当x>0,⎪9．求函数y=f(x)=⎨0,当x=0,的反函数⎪2⎩−1−x,当
5、x<02解由于函数y=1+x(x>0)的值域为(1,+∞)，故它的反函数为2y=x−1(x>1)，又函数y=−1−x(x<0)的值域为(−∞,−1)，故它的反函数为y=−−x−1(x<−1).因此所求函数的反函数为2⎧x−1,当x>1,⎪y=⎨0,当x=0,⎪⎩−−x−1,当x<−1.1c10．设函数f(x)满足关系式af(u)+bf()=,(u≠0)其中a,b,c为常数，uu且a≠b，求f(x).解由1caf(u)+bf()=…………………………（1）uu1（1）式中将u换为得到u1af()+bf(u)=cu………………………（2）u由(1)和(2)解出22c(a−
6、bu)c(a−bx)f(u)=,(u≠0).从而f(x)=,(x≠0).2222(a−b)u(a−b)x111．求由函数f(x)=所确定的复合函数f[f(x)]的定义域1+x1解由f(x)=，(x≠−1)，有1+x111+xf[f(x)]===,(x≠−1,−2)1+f(x)12+x1+()1+x3习题1—23．证明下列等式成立（1）sh2x=2shxchx；2x−2xx−xx−xe−ee−ee+e证明sh2x==2⋅⋅=2shxchx.222x（2）shx+chx=e；x−xx−xe−ee+ex证明shx+chx=+=e.22−x（3）chx−shx=e；x−xx−
7、xe+ee−e−x证明chx−shx=−=e.2222（4）chx−shx=1.x−x2x−x222(e+e)(e−e)证明chx−shx=−=1.44114．对函数f(x),x∈[−l,l],证明等式f(x)=[f(x)+f(−x)]+[f(x)−f(−x)]2211成立.指出[f(x)+f(−x)]与[f(x)−f(−x)]的奇偶性.2211证明[f(x)+f(−x)]+[f(x)−f(−x)]221111=f(x)+f(−x)+f(x)−f(−x)=f(x).222211令ϕ(x)=[f(x)+f(−x)]，ψ(x)=[f(x)−f(−x)]，
