蔡高厅高等数学课程完全目录

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1、第1课前言一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程第一章函数第一节函数的概念一、区间、邻域第2课第一节函数的概念二函数的概念三函数的几个简单性质1函数的有界性第3课三、函数的几个简单性质1、函数的有界性2、函数的单调性3、函数的奇偶性4、函数的周期性四、复合函数、反函数1、复合函数第4课复合函数例题2、反函数§2.初等函数一、基本初等函数二、初等函数第5课三、双曲函数第二章、极限13：50§1.数列的极限一、数列极限的定义第6课(接上节)数列极限的定义、例题二、收敛数列的两个性质1、定理一（唯一性）第7课例题2、定理二（有界性）§2、函数的极限一、

2、自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限（只是谈及）第8课（接一讲：自变量x趋于一个定值x0的f(x)的极限）分析，定义，几何意义，例题第9课左极限和右极限的定义，极限存在的条件二、自变量x趋于无穷大的函数f(x)的极限三、无穷小量和无穷大量1、无穷小量2、无穷大量第10课第二章极限第二节函数的极限三、无穷小量与无穷大量注意2点例题2、无穷大3、无穷小与无穷大的关系四、海涅定理例题第11课第三节函数极限的性质和极限的运算（本章重点）一、极限值与函数值的关系1、极限值的唯一性2、极限值与函数值的同号性3、有界性第12课二、极限与无穷小的关系f(x)=A+a(x)三、无穷小的性质1.

3、有限个无穷小的代数和仍是无穷小2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小推论：常数与无穷小的乘积仍是无穷小　　　有限个无穷小的乘积仍是无穷小3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小第13课四、极限的四则运算１、limf(x)+limg(x)=A+B２、lim[f(x)g(x)]=AB３、lim[f(x)g(x)]=AB４、f(x)>(x),A>B第14课例题第四节极限存在准则，两个重要极限16:00一、准则1夹挤准则例1第15课例2重要极限之一二、准则2单调有界准则25：30例1重要极限之二第16课例题第五节无穷小量的比较39：00第17课第五节无穷小量的比较例题等价无穷小代换定理注意：

4、加减不可替换，乘除可替换第六节连续函数34：00一、函数连续性的定义第18课一、函数连续性的定义左连续，右连续二、函数的间断点24：30第19课三、初等函数的连续性1、连续函数的和、积、商的连续性2、反函数与复合函数的连续性1)反函数的连续性：单调且连续2）复合函数的极限第20课2、反函数与复合函数的连续性3）复合函数的连续性3、初等函数的连续性13:30初等函数在定义域内连续。第21课四、连续函数在闭区间上的性质1、最大、最小值定理06:062、有界性定理3、零值点定理4、介值定理fenderdj写道：问下零值定理为什么要求是闭区间要f(a),f(b)存在且异号，方便描述。若是

5、开区间，就要说明f(x)在a的右极限和b的左极限存在且异号。第22课第3章、导数与微分第一节　导数概念一、两个实例二、导数定义第23课三、导数的几何意义11:48（求曲线上某点的切线方程和法线方程）四、函数的可导性与连续性关系32:49第24课证明可导与连续性关系的逆命题不成立五、几个基本初等函数的导数公式14:451、常数2、幂函数3、正弦、余弦函数4、对数函数第25课第二节　函数的微分法一、函数的和、差、积、商的求导法则（只讲到和、差、积）第26课续上（函数商的求导法则）推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式二、反函数的导数23:30推导出反三角函数的导数公式

6、arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx,第27课求指数函数的导数三、复合函数的导数5:33复合函数的求导法则第28课例题四、高阶导数(7')多做练习第29课第三节、隐函数、参量函数的导数一、隐函数的导数隐函数的求导，包括幂指函数的求导第30课取对数微分法例2二、参量函数的导数05:10三、*极坐标系下曲线的切线的斜率(38')第31课例1：求心形线......某一点处切线的斜率四、相关变化率(5'50)两个例子第四节、函数的微分(24')一、微分的概念第32课二、可微与可导的关系（互为充要条件）微分的几何意义三、微分公式1、基本初等函数的微分公式2、函数的

7、和、差、积、商的微分公式四、复合函数的微分公式微分形式不变性第33课第四章、微分中值定理导数的应用第一节、微分中值定理一、Rolle定理(罗尔定理)6二、Lagrange定理(拉格朗日定理)分析第34课Lagrange定理的证明利用它做证明题。第35课三、Cauchy定理(柯西定理)四、Taylor定理(泰勒定理)(23'30")其证明(未证完)第36课Taylor定理继续证明f(x)的n阶Maclaurin公式－麦克劳林公式Peano型余项第37课第二节、罗必塔法则一、0/0型