特殊平行四边形的性质与判定（新版）.docx

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1、ABCDO特殊四边形的性质及判定方法一、平行四边形（一）平行四边形性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分，平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形。（二）平行四边形判定方法：（4种）1、（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=CD，AD=BC∴四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AD∥BC∴四边形是平行四边形。4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=CO，BO=DO∴四

2、边形是平行四边形。二、矩形（一）矩形性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。（二）矩形的判定方法：（3种）1、（定义）有一个角是直角的平行四边形叫矩形。∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形。2、有三个角是直角的四边形是矩形。∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四边形ABCD是矩形。3、对角线相等的平行四边形是矩形。∵AC=BD∴ABCD是矩形。ACBO※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵在RtΔABC中，BO是斜边AC上的中线，∴BO=1/2AC三、菱形（一）

3、菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,ABCD菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。（二）菱形的判别方法：（3种）1、（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形。∵AB=BC∴ABCD是菱形。2、四条边都相等的四边形是菱形。∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵AC⊥BD∴ABCD是菱形。四、正方形（一）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。（二）正方形的判定方法：（4种）BCAD1、一组邻

4、边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；∵AB=BC，∠A=90°∴ABCD是正方形.2、对角线相等的菱形是正方形；∵AC=BD∴菱形ABCD是正方形.3、对角线互相垂直的矩形是正方形；∵AC⊥BD∴矩形ABCD是正方形。4、有一个角是直角的菱形是正方形；∵∠ABC=90°∴菱形ABCD是正方形.五、中点四边形：原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形六、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：