函数值域讲与练反思.doc

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1、函数值域专题讲练反思★函数值域的求法●基本初等函数的定义域和值域①一次函数的定义域为，值域是；②反比例函数的定义域为，值域是③二次函数的定义域为。当时，值域为；当时，值域为。●求函数值域的常用方法①观察法：有的函数式的结构并不复杂，可以通过对解析式的简单变形和观察，得用熟知的函数的值域求出原函数的值域。如函数的值域是。②换元法：运用换元，将已知函数转化为值域容易确定的另一个函数，从而求得原函数的值域。如求为常数，值域常用此法。③配方法：若函数是二次函数形式，即可化为型函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法。

2、如求函数的值域，因为，故所求函数的值域为。④判别式法：形如中至少有一个不为零）的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于的一元二次方程，通过方程有实根，判别式，求出的取值范围。⑤数形结合法：有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得到函数的值域。⑥分离常数法：形如的函数，经常采用分离常数法，，再结合的范围确定的取值范围，从而确定函数的值域。如求函数的值域时，，且，，函数的值域为。形如的函数的值域为。但求函数时，，又，所以，，，故所求函数的值域为。⑦反表示法：如求函数的值域，由解得。而，所以即，得，故所求函数的值域为。⑧中间变量值域法：如求函数

3、的值域，由得，得或。故所求函数的值域为。★典型问题一、简单函数值域的求解例1、求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、综合提升例3、若函数的值域为，求实数的值。三、高考体验1、（2011北京）设。记为平行四边形内部（不含边界）的整点个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（C）ABCD四、巩固训练1、求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）2、已知函数的定义域是，函数的值域为，全集为，且，求实数的取值范围。3、若函数的定义域和值域都为，求的值。