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1、分式方程学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解:设某数为x,得12————=X-1X+1121、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（
2、）;属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①巩固定义2、已知分式,当x=时,分式无意义.3、分式与的最简公分母是.X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)例1解分式方程化简,得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.把x=3代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边∴原方程的根是x=3.●●●●●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③检验：解分式方程解:方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),得2(x＋1)··2(x＋1)例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(
3、x－1),解整式方程,得x1=－1,x2=8得（x-1)2=5x+9x2-2x+1=5x+9X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0例2解分式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=,右边=左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴原方程的根是x=8.①②③得（x-1)2=5x+9+1+1·(x+1)(x-1)例2解分
4、式方程解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x1=－1,x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=7/9,右边=7/9左边=右边,因此x2=8是原方程的根.∴原方程的根是x=8.①②③得（x-1)2=5x+9增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方
5、程的根.········使分母值为零的根·········(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)==≠0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)==0∴x=是增根,舍去.∴原方程的根是x=.x(x-2)x2+x-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练①②③(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x
6、-2)==≠0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)==0∴x=是增根,舍去.∴原方程的根是x=.x(x-2)x2+x-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3练一练·····················7①②③(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)=;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=.∴原方程的根是x1=,x2=x(x-2)x2+x-7=0练一练··········
7、···········7≠0≠0①②③2、分式方程的最简公分母是.3、如果有增根,那么增根为.5、若分式方程有增根x=2,则a=.X=2X-1分析:原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.26、解下列方程：①；②；③；④.①x=②x=-3③x1=,x2=④x=-2(x=1是增根,已舍去)思考:解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别
8、？小结:1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。再见!
