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1、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=
2、β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?解：(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC∴∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC∴∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC∴∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠B
3、OC=(90°+β)-β=45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解：设这个角是x,则(180°-x)-3(90°-x)=10°,解得x=50°.这个角的度数为50°.按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3
4、组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC， ∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.解：（1）图中有9个小于平角的角；（2）155°（提示：因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°，所以∠AOD==25°，所以∠BOD=180°－2
5、5°=155°）（3）因为∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－25°=65°，∠COE=90°－25°=65，所以∠BOE=∠COE，即OE平分∠BOE．如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠
6、AOC=×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补.理由如下：因为∠DOC=35°，∠AOE=25°，所以∠DOE=∠DOC+∠COE=∠DOC+∠AOE=60°.所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，所以∠DOE与∠AOB互补..如图3-12,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数..解:如答图,∵∠COE=90°,∠COF=34°,∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵
7、∠AOC=∠BOD(对顶角相等),∴∠BOD=22°.已知:如图,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,求∠BOD的度数.解；因为∠AOB=75°,∠AOC=15°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°,因为OD是∠BOC的平分线,所以∠BOD=∠BOC=30°.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．OMBCD解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，所以∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB因为∠
8、MON=∠AOM－∠AON=∠AOC－∠AOB=（∠AOC－∠AOB）=40°即∠BOC=40°所以∠BOC=80°AN又
