2013高考数学复习课件 11.1 分类计数原与分步计数原 理 新人教版.ppt

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1、第十一章计数原理、随机变量及其分布列1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．3．二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理．(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．4．概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随

2、机现象的重要性．(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．(4)理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．1．分类计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第Ⅰ类方案中有m种不同的方法，在第Ⅱ类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_____

3、______种不同的方法．2．分步计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有___________种不同的方法．N＝m＋nN＝m×n1．从A地到B地需要经过C地，已知A到C有3条路，C到B有2条路，则从A到B不同的走法共有________种．解析：根据分步计数原理知有3×2＝6种走法．答案：62．书架上有5本不同的数学书，3本不同的英语书，2本不同的物理书，现从中取一本，则不同的取法种数是________．解析：根据分类计数原理，5＋

4、3＋2＝10.答案：103．有A、B、C、D四位乒乓球运动员，现将他们配对组成2对双打选手，则不同的配对方式有________种．解析：不同的配对方式有{(A，B)，(C，D)}，{(A，C)，(B，D)}，{(A，D)，(B，C)}共3种．答案：34．某商场要从4种品牌的牛奶和3种品牌的饮料中各选一种进行搭配销售，则不同的搭配方式有________种．解析：注意“各选”一种，属于分步完成，有4×3＝12种．答案：121．分类计数原理和分步计数原理的区别在于分类计数原理针对的是“分类”问题，其中

5、各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．2．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析，确定需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得

6、到总数．3．对于复杂问题，可同时运用两个基本计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析．考点一　分类计数原理【案例1】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？关键提示：对十位上的数字按1,2,3，…，8分8类进行讨论，再用加法原理得出答案．(即时巩固详解为教师用书独有)解：根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有

7、：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．故共有36个．点评：应用分类计数原理，首先根据问题的特点，确定分类的标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．本题若按个位上的数字进行分类，应如何进行？请同学们思考．【即时巩固1】三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个？解：另两边长用x、y表示，且不妨设1≤x≤y≤11.要构成三角形，需x＋y≥12.当y＝11时，x∈{1,2，…，11}，有11个三角形；当y＝10时，x∈{2,3，…，10}，有9个三角形；……当y

8、＝6时，x＝6，有1个三角形．所以满足条件的三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(个)．点评：如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是互相独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数就是用分类计数原理．考点二　分步计数原理【案例2】一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？解：(1)各取一封信，不论从哪个口袋中取