圆综合教师用.doc

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1、4一、知识聚焦：1．圆的定义：圆是到定点到距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径．以点O为圆心，以OA的长为半径的圆称作“圆O”，记作“⊙O”．确定圆的条件：(1)圆心。（2）半径。（3）不共线的三点。2．与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（5）优弧：大于半圆的弧叫做优弧，在表示时必须用三个大写字母表示。（6）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。（7）圆心角：顶点在圆心的角。（8）圆周角：顶点在

2、圆周上，两边与圆相交的角。（9）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。（10）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。（11）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（12）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（13）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（14）弦心距：圆心到弦的距离。3．圆的基本性质：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；直径所在的直线是它的对称轴，圆心是它的对称中心。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

3、两条弧。（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等，圆心角和它所对的弧度数相等。（4）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角定理推论4：圆内接四边形对角互补。4.与圆有关的位置关系：（1）点与圆的位置关系：设点到圆

4、心的距离为d，圆的半径为r①点在圆内d＜r②点在圆上d=r③点在圆外d＞r（2）直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r①直线和圆相交d＜r②直线和圆相切d=r③直线和圆相离d＞r（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。性质定理的推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心（4）切线的判定方法：1.直线与圆有且只有一个交点。2.圆心到直线的距离d=r。（5）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角。（6）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，该

5、圆心是三角形各边垂直平分线的交点。三角形内接圆的圆心叫做三角形的内心，该圆心是三角形角分线的交点。5.圆与圆的位置关系．(1)两圆外离：d>R+r；(2)两圆外切：d=R+r；(3)两圆相交：R-r

6、正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。7.圆的有关计算：弧长：（n为弧的度数，R为弧的半径）,扇形面积：（1）（2）圆锥侧面积：（1）（为圆锥母线长，为半径）（2）圆锥的表面积S=r或S=+r圆柱的侧面积：S=2r为底面半径，h为圆柱的高）圆柱的表面积：S=二、经典例题：例1.如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。例2.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8答案：例1.证明：令AB,CD交点为E，证明△AED≌△CEB，可得AB=CD。例2.D三、基础演练：1．若⊙O所

7、在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．B．C．D．2．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°3．如图1，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°图4图3图2图1444．如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．

8、1个单位D．15个单位5．如图3，AB