专题六： 动态几何问题(圆)教师用

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1、杭州新普发进修学校2011春初三数学讲义（2011.4.17）专题六：动态几何问题(圆)[典型例题]例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围．（3）设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之

2、和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC的解析式为，将C（8，6）代入，得，∴．（2）当Q在OC上运动时，设，依题意有，∴．故．当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为．∵CO=10，∴．∴Q点的横坐标为∴．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q点在OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为．过Q作QM⊥OA于M，则．∴，．假设存在值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积，则有，即．∵，∴这样的不存在．10杭州新普发进修学校2011春初三数学讲义（2011.4

3、.17）②如图2-4-39，当Q点在BC上时，Q走过的路程为，故CQ的长为：．∴．，∴这样的也不存在．综上所述，不存在这样的值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积．例2：如图2-5-40，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止．设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式．分析与解答在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=900，∴∠PMN=

4、∠PNM=450．延长AD分别交PM、PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图2-4-42）．∵DC=2㎝．∴MF=GF=2㎝，∵MT=6㎝．因此矩形ABCD以每秒1㎝的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤≤2）．如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=．∴．（2）当C点由F点运动到T点的过程中，如图2-4-43所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵，∴FC=DG=-2，且DC=2．∴10杭州新普发进修学校2011春初三数学讲义（

5、2011.4.17）（3）当C点由T点运动到N点的过程中，如图2-4-44所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵，∴CN=CQ=8-，且DC=2．∴．[精选习题]填空：1．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．（第1题）（第2题）2．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是.（第3题）3．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2008的位

6、置，则点P2008的横坐标为．4．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；COAPQB5.10杭州新普发进修学校2011春初三数学讲义（2011.4.17）如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正方形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过

7、的角度为_______度．6.如图，经过⊙O圆心的直线与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上∠AOC=30°,点P是直线上的一个动点（与O不重合），直线CP与⊙O相交于Q。若QP=QO,则∠OCP=________.7.已知，点是反比例函数图像上的一个动点，⊙的半径为1，当⊙与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是.8.如图，直线与X轴、Y轴分别交于A、B两点，动点P在双曲线上运动，PM⊥X轴于M，PN⊥Y轴于N，分别与直线AB交于点E、F；则AF·BE的值是__________.第8