初中数学知识点资料.doc

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1、初中数学知识点资料垛积术　　垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积．　　垛积术也就是高阶等差级数求和.我国古代，对于一般等差数列和等比数列，很早就有了初步的研究成果．　　《九章算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项、末项和项数求公差的问题，并用比例方法来解决．　　公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式：　　南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如　　　　之类的垛积公式.北宋科学家沈括的长方台形垛积（如图）的求和公式：　　　　　　元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到

2、一系列重要的高阶等差数列求和公式．朱世杰的垛积根差术，全面地推进了宋元数学家在这方面的研究工作．贾宪三角　　贾宪三角原名开方作法本源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出600年左右．　　贾宪三角是一个指数为正整数的二项式定理展开系数表．如图：　　它的产生说明，在贾宪时代，我国数学家已经把传统的开方推广到开任意高次方．同时，贾宪三角对增乘开方法的产生和宋元时代高阶等差级数求和问题的高度发展，都起着关键的作用．由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的《详解九章算法》附录中保存着（如图），因此，有时也称它为杨辉三角．纵横

3、图　　样的排列为n阶的纵横图，也称阶幻方．　　中国历代数学著作中有许多关于纵横的记载，杨辉在《续古摘奇异法》（1275）卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种．　　中国东汉末年郑立（129──200年）注《易纬·乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数，即三阶幻方．（见图）　　　　　清初，传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法，英国人傅兰雅主编的《格致汇编》（1878）载有四阶纵横图（如图）欧洲研究纵横图造法开始于14世纪．　　元代安西王府旧址（今西

4、安市郊），曾出土公元十五年（1278）阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方（1956年）出土．（如图）　　纵横图现在仍是组合数字研究的话题，广义幻方，幻体，双随机矩阵等都由它推广而来．圆周率　　对于任意一个圆，它的周长与直径的比值是个常数，我们把这个常数叫做圆周率．圆周率通常用希腊字母π来表示．圆周率π不仅在有关圆的计算中有用，而且在数学的其他方面有着重要的应用．　　在我国，三国时魏人刘徽用圆内接正多边形面积逐步逼近圆面积的方法，算得π≈3.14，后来南北朝时数学家祖冲之算出

5、3.1415926＜π＜3.1415927，计算圆周率到7位小数，祖冲之还得出圆周率的两个优选法　　在生产斗争的科学实验中，为了获得优质、高产、低消耗等效果，需要通过做试验的办法来寻找有关因素的最佳点．选择最佳点的试验方法很多，优选法就是一种根据生产和科研中不同的试验项目利用数学原理，合理地安排试验点，以求迅速找到最佳点的试验方法．　　数学家华罗庚首先在我国组织推广和应用优选法，取得了突出的成绩，优选法几次被定为国内重点推广项目，并被国家经济委员会评为在国内应用范围广泛，效果明显的方法之一．欧几里得几何　　简称欧氏几何

6、，是几何的一门分科，主要是以欧几里得平行公理为基础的几何学．　　以公元前7世纪以后几百年中古希腊人积累的几何知识，同逻辑思想相结合使几何系统化、公理化有了基础．由欧几里得按照逻辑系统把几何命题整理起来，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》．　　这本书问世后两千年中，一直被用作教科书，世界上大多数国家有译本,中国最古的译本是明代徐光启译出的．　　欧氏几何主要研究平面和空间中图的形状，大小和相关位置．欧几里得从一些定义、公理和公设出发，运用演绎推理的方法，从已得的命题逻辑地推出后面的命题，从而展开《几何原本》的全部几何内容

7、．　　19世纪末期，德国数学家D·希尔伯特于1899年发表了著名的著作《几何基础》，书中成功地建立了欧几里得几何的完整的公理体系．　　这一公理体系的完成使数学公理法基本形成，促使20世纪整个数学有了较大发展，甚至这种影响也扩大到其他科学领域．0.618法　　0.618法又叫黄金分割法，它是优选法中的一种．美国数学家丁·基弗在1953年首先提出这种方法，1970年以后在中国推广，取得很好的效果．　　0.618法的要点是：先取试验范围的0.618处作第一试验点，其对称点作第二试验点，比较两点的试验结果，去掉“坏”点以外的部

8、分．　　在留下的部分中继续取已试点的对称点进行试验、比较和舍取，逐步缩小试验范围．因为用此法每次可以去掉试验范围的0.382，所以可用较少的试验次数迅速找到最佳点．国际数学奥林匹克　　国际数学奥林匹克，简称“IMO”．为了激励中学生，为了便于在中学生中选拨科学人才，1959年，开始举办了数学竞赛．　　首次由罗马尼亚任东道国．以后每