西北师范大学数学和信息科学学院.doc

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1、西北师范大学数学与信息科学学院总分数学与应用数学专业（本科）复变函数论试题六题号一二三四五六得分复查人签名______________核分人签名______________一、判断说明题（认为对的，在题后的括号内打“√”，认为错的打“×”，并说明理由。每小题3分，共21分）1设在点可微，则在点解析。（）2设在单连通区域内解析，为区域内任意二点，为连并含在内的任一曲线，则积分的值随的不同而不同。（）3唯一性定理表明，区域内的两解析函数，只要它们在区域内的一个点列上相等，则它们在区域内恒相等。（）4设

2、在单连通区域内单叶解析，则在单连通区域内必有零点。（）5设在内解析，则积分一定不为零。（）6设在单连通区域内解析，如果在区域内有无穷多个零点，则由零点的孤立性定理必有在单连通区域内恒为零。（）7因为0为的本性奇点，所以0亦为的本性奇点。（）二、计算题（每小题5分，共20分）31设，计算的模和主辐角。2。3。4设，计算在点处零点的级。三、综合计算题（每小题7分，共21分）1设为连到的直线段，求。2计算。3利用残数理论计算实积分。四、解答题（每小题7分，共14分）1设，分别求在和处的展式或展式。2设，

3、判断的奇点类型，并求在孤立奇点处的残数。五、证明题（每小题12分，共24分）1设在点的某邻域内连续，证明3。1设在复平面解析，且存在正整数成立，证明是一个至多次的多项式或常数。3