结构力学第17章结构的塑性分析与极限荷载.ppt

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1、第15章结构的塑性分析与极限荷载第17章结构的极限荷载§17-1概述弹性设计方法没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载力。事实上，由塑性材料组成的结构当某一局部的σmax达到了屈服极限时,结构还没破坏,还能承受更大的荷载。因而弹性设计有时不够经济合理。塑性设计方法塑性分析考虑材料的塑性，按照结构破坏时的极限状态来计算结构所能承受的荷载的极限值（极限荷载）。在塑性设计中，假设材料为理想弹塑性材料，其应力与应变关系：加载时材料为线弹性阶段和塑性流动阶段。理想弹塑性模型ABo理想弹塑性模型残余应变当应力达到屈服应力后在C点卸载，卸载时材料为线弹性的。当应力减小为零时，应变为εP，εP是塑

2、性应变，又称残余应变。ABCDo§17-2极限荷载、塑性铰和极限状态MMbh随着M的增大，梁截面应力的变化为：屈服弯矩、极限弯矩以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：a)hb)c)y0y0b图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs，弯矩M为：→屈服弯矩a)hb)c)y0y0b图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。图c）塑性流动阶段，y0→0。相应的弯矩M为：→极限弯矩是截面所能承受的最大弯矩。可见，极限弯矩与外力无关,只与材料、截面几何形状和尺寸有关。设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1和A2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为梁是没有轴力的

3、，所以:可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。由此，极限弯矩的计算方法:极限弯矩的计算[例]已知材料的屈服极限，试求图示截面的极限弯矩。解:A1的面积形心距等面积轴45mm,A2的面积形心距等面积轴:100mm20mm90mmA1A2等面积轴①图中简支梁随着荷载的增大，梁跨中弯矩达到极限弯矩Mu。②跨中截面达到塑性流动阶段，跨中两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角，因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了“塑性铰”。③这时简支梁已成为机构，这种状态称为“极限状态”，此时的荷载称为“极限荷载”，记作FPu。塑性铰、极限荷载FPl/2l/2FPuMu塑性铰和普通铰有

4、区别。塑性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角，卸载时消失。都江堰市都江之春大厦底层柱顶塑性铰侧移机构柱端塑性铰比较严重结构由于出现足够多的塑性铰,成为机构(几何可变体系),失去继续承载的能力,称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。该结构整体变为机构而破坏结构局部变为机构而破坏。破坏机构不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。对于静定结构，只要一个截面出现塑性铰，结构就成为了具有一个自由度的机构，丧失承载能力以至破坏。超静定结构，具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，结构才能成为机构，丧失承载能力以至破坏。结构的极限受力状态应满足的条件（

5、P273）：⑴平衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；⑵局限条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；⑶单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。【例17.1】图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试求极限荷载。解：（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。可破坏荷载：基本定理：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称为可破坏荷载，常用FP+表示。确定极限荷载的方法：静力法——利用静力平衡求极限荷载的方法。虚功法（机动法）——沿荷载方向假设单向破坏机构，利用虚位移原理计算出极限荷载的方法。多采用机动法。A

6、BC(a)(b)一．单跨超静定梁的极限荷载§17-3超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需要确定结构的破坏形态，确定塑性铰的位置及数量。塑性铰首先出现在弯矩最大的截面。弹性阶段，A截面弯矩最大。塑性阶段，A截面形成第一个塑性铰。ACBFP继续增大，第二个塑性铰出现在C截面，梁变为机构。弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图（如图）。[例]求梁的极限荷载FPu,截面极限弯矩为Mu。结构在A、C截面出现塑性铰。解：计算极限荷载只需要考虑最后的破坏机构FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu极限状态的弯矩图静力法1虚功法2令机构产生虚位移，C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为δ。FPuCABM

7、uMul/2l/2设破坏机构得:列出刚体虚功方程：[例]求梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu。虚功方程：解：ACBql/2l/2瞬变体系机构quACBMuMuMu计算刚体虚功：由于AB段、BC段截面极限弯矩不同，故塑性铰不仅可以出现在产生最大弯矩的A、D截面，也可能出现在截面改变处B，可能的破坏机构有两种。解:出现两个塑性铰时梁成为破坏机构。ABCD【例】AB段极限弯矩为，BC段极限弯矩为Mu。求图示梁的极限荷载。ABCDFPuMuMu如果B、D截面出现塑性