结构力学(A)2-极限荷载.ppt

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1、结构的极限荷载基本概念极限弯矩计算超静定梁的极限荷载判定极限荷载的一般定理刚架的极限荷载习题课§15-1概述1、线弹性体系弹性分析弹性设计法弹性设计法的最大缺陷是以某一局部的σmax>[σ]，作为衡量整个结构破坏的标准。事实上，对于塑性材料的结构（特别是超静定结构）当σmax=[σ]时，结构还没破坏。因此弹性设计法不能正确地反映整个结构的安全储备，是不够经济的。2、塑性分析极限荷载考虑材料的塑性，按照结构丧失承载能力的极限状态来计算结构所能承受的荷载的极限值。塑性设计法从整个结构的承载能力考虑，更切合实际。3、理想弹塑性材料（物理关系）εσσ<σy，σ=Eεσyε

2、yσ=σy，σ不增，ε继续增加。卸载Δσ=EΔε小变形、应力与应变成正比、位移与荷载呈线性关系，无残余变形。结构在正常使用情况下，弹性分析能给出相当精确的结果。荷载不再增加，变形继续增加塑性分析时平衡条件、几何条件、平截面假定与弹性分析相同。由此看到，①材料加载是弹塑性的，卸载是弹性的；②经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系。要得到弹塑性解答，需要追踪全部受力变形过程，所以结构的弹塑性分析比弹性分析要复杂的多。而结构的极限分析不考虑弹塑性变形的发展过程，直接研究论结构的破坏状态求出极限荷载，因而比较方便。塑性分析只适用于延性较好的弹塑性材料而不适用

3、于脆性材料；对于变形条件要求较严的结构也不易采用弹塑性分析方法。σσ（b）一、极限弯矩弹性阶段（b）（弹性极限弯矩，或屈服弯矩）弹塑性阶段（c）塑性阶段(d)弹性核消失，整个截面达到塑性流动，弯矩达到极限弯矩Mu.hbyz（a）σyσy（b）σyσy（c）σyσy（d）在弹性核内，应力按线性分布，弯矩与曲率呈非线性。y0极限弯矩是整个截面达到塑性流动时截面所能承受的最大弯矩。它主要与σy和截面形状尺寸有关，剪力对它的影响可忽略不计。截面形状系数§15-2极限弯矩、塑性铰、极限状态随着M的增大，梁会经历Py0h/2y0σyσykyk形心轴σσy（b）σyσy（c）y

4、0σyσy（d）弹性阶段（b）应力按直线分布，中性轴通过形心。弹塑性阶段（c）塑性阶段（d）截面达到塑性流动中性轴的位置随弯矩的大小而变。截面轴力为零：S1、S2分别为拉、压区面积对中性轴（等分截面轴）的静矩。Wy称为塑性截面模量。A1A2=A1其它截面等面积轴极限状态时中性轴平分截面面积即等分截面轴。随着M的增大，梁会经历矩形截面的截面形状系数为α=。(郑大04)塑性截面模量Wy和弹性截面模量W的关系是。(天大97)AWy=WBWy>WCWy

5、？A截面形状B截面尺寸C材料屈服应力D荷载A112020202080已知材料的屈服极限σy=240MPa，求截面的极限弯矩。(mm)等分截面轴A2应力的单位用（Pa）长度单位用（m）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.m）或者应力的单位用（MPa）长度单位用（mm）力的单位用（N）得到弯矩单位（N.mm）二、塑性铰：当截面达到塑性流动阶段时，极限弯矩保持不变，C截面的纵向纤维塑性流动（伸长或缩短），于是两相邻截面可产生有限的相对转动。称该截面形成了塑性铰。MuMuPCPC塑性铰与真实铰的区别塑性铰真实铰承受极限弯矩不承受弯矩单向铰双向铰卸载而消失不消失位置随荷载的分

6、布不同而变化位置固定CPu塑性铰的形成过程横向荷载通常剪力对承载力的影响很小，可忽略不计，纯弯导出的结果横弯仍可采用。在加载初期，各截面弯矩≤弹性极限弯矩My→某截面弯矩=My弹性阶段结束。此时的荷载叫弹性极限荷载Py。当P>Py，在梁内形成塑性区。随着荷载的增大，塑性区扩展→形成塑性铰，继续加载，→形成足够多的塑性铰（结构变成破坏机构）。三、极限状态当结构形成足够多的塑性铰时，结构变成几何可变体系（破坏机构），形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为结构的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。如果只限于求结构的极限荷载，可不考查其实际的内力和变形情况，将破坏机构作为分

7、析对象，根据极限状态结构的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。弹塑性分析全过程Pll例15-1求图示简支梁的Pu。P静力法：根据平衡条件得：θ2θMuMuΔ机动法：采用刚塑性假设画机构虚位移图虚功方程：静力法根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出.极限平衡法求Pu机动法利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。1、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失承载能力，破坏。Pl/2l/2弹性阶段（P≤Py）P≤PyACBACB弹塑性阶段（Py

8、面形成第一