11 结构力学—— 结构的极限荷载

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1、土木工程学院工程力学学科组李强HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY结构力学STRUCTURALMECHANICS1哈工大土木工程学院§17.1极限荷载的概述此前主要讨论结构的弹性分析：假定应力应变关系是线性的；荷载卸去后，结构无任何残余变形；应力达到材料的极限应力即认为结构将破坏；正常使用条件下弹性计算能给出足够准确的结果；以弹性极限作为设计依据的设计方法称弹性设计法。2哈工大土木工程学院弹性设计法有一定的缺陷：对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈服时

2、，并没有耗尽全部承载能力；以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理；安全系数k也不能反映整个结构的强度储备。3哈工大土木工程学院为弥补弹性设计法的不足，进一步挖掘结构的承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形式的荷载，直至结构破坏。结构所能够承担的最大荷载叫作极限荷载；结构即将达到破坏时的状态称作极限状态；按极限状态进行结构设计的方法称塑性设计法。结构的塑性分析弹性设计时的强度条件：塑性设计时的荷载条件：4哈工大土木工程学院理想弹塑性材料假设：OACBD在OA段线性，满足在C点卸载，满足在AB段

3、应力达到屈服，材料进入塑性流动；加载时是弹塑性，卸载时是弹性。经历塑性变形后，应力～应变关系不再是单值关系5哈工大土木工程学院满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析σ中性轴§17.2基本概念ε中性轴6哈工大土木工程学院随着弯矩的增大，梁会经历一个由弹性阶段到弹塑性阶段最后达到塑性流动阶段的过程当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性关系，即平截面假定仍然适用。但截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。7哈工大土木工程学院弹性阶段结束的标志是最外纤维某处应力达到屈服极限应力

4、σs，此时的弯矩称屈服弯矩Ms。W弹性抗弯截面系数弹塑性阶段截面上既有塑性区又有弹性区（弹性核y0）。随弯矩增大，弹性核逐渐减小。yy0y8哈工大土木工程学院塑性流动阶段弹性核趋于零时，整个截面都屈服，此时截面所能承受的最大弯矩称极限弯矩Mu：中性轴等分截面面积Wu塑性抗弯截面系数9哈工大土木工程学院截面形状系数矩形=1.5圆形1.7工字形1.15屈服弯矩Ms、极限弯矩Mu只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关,与外力无关何种截面强度储备较多？10哈工大土木工程学院塑性流动阶段一个重要现象：在极限

5、弯矩保持不变的情况下，两个无限靠近的相邻截面可产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为塑性铰。塑性铰特性：塑性铰与普通铰的差别：1.塑性铰可承受极限弯矩～普通铰不承担弯矩2.塑性铰是单向的～普通铰是多向铰3.塑性铰卸载时消失～普通铰与荷载无关4.塑性铰随荷载分布可出现于不同截面～普通铰位置固定塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；截面弯矩一旦小于极限弯矩(卸载)，塑性铰即消失。11哈工大土木工程学院对只有一个对称轴的截面：形心轴等面积轴在弹性阶段，应力直线分布，中性轴通过截面形心；弹性极限和塑性极限之间的弹塑

6、性阶段，中性轴界于截面的形心轴和等面积轴之间。中性轴在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。12哈工大土木工程学院例题：已知材料的屈服极限σs=240MPa，求图示截面的极限弯矩。100mm20mm解:A1形心距离下端0.045mA2形心距离上端0.01167mA1与A2的形心距离为0.0633m13哈工大土木工程学院历程：加载初期→弹性极限荷载→塑性区扩大→形成塑性铰（机构）→极限荷载§17.3静定梁的极限荷载出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载F

7、Pu。塑性铰出现的位置？如何确定极限荷载？FPl/2l/2ABC（取截面弯矩与极限弯矩之比大者）（截面弯矩等于极限弯矩，平衡条件）14哈工大土木工程学院FPl/2l/2ABC也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。由虚功方程FPu当把截面C的极限弯矩考虑成内力矩时：平衡状态虚位移状态15哈工大土木工程学院FPl/2l/2ABC也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。由虚功方程FPu当把截面C的极限弯矩考虑成外力矩时：平衡状态虚位移状态16哈工大土木工程学院超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点静定梁只要出现

8、一个塑性铰就变为机构而丧失继续承载能力；超静定梁由于有多余约束，必须出现足够多的塑性铰才能使其变成机构而丧失继续承载能力。§17.4单跨超静定梁的极限荷载17哈工大土木工程学院弹塑性阶段，随荷载增加，A截面塑性区不断增大，弯矩图的变化不再与弹性弯矩图成比例，A截面逐渐形成塑性铰。FPl/2l/2ABCFP