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《2012年高考数学第一轮总复习 8.5直线与圆锥曲线的位置关系（第2课时）精品导学课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程直线与圆锥曲线的位置关系第讲（第二课时）1题型3圆锥曲线中的定值问题1.如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.2(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(2)若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明
2、FP
3、-
4、FP
5、cos2α为定值，并求此定值.解：(1)设抛物线的标准方程为y2=2px，则2p=8，从而p=4.因此焦点F(,0)的坐标为(2，0).又准线方程的一般式为x=-.从而所求准线l的方程为x=-2.3(2)解法1:如图,作AC⊥l,BD⊥l,垂足分别
6、为C、D，则由抛物线的定义知
7、FA
8、=
9、AC
10、,
11、FB
12、=
13、BD
14、.记A、B的横坐标分别为xA、xB，则解得4类似地,有
15、FB
16、=4-
17、FB
18、cosα,解得记直线m与AB的交点为E，则所以故为定值.5解法2：设A(xA,yA)，B(xB,yB)，直线AB的斜率为k=tanα，则直线AB的方程为y=k(x-2).将上式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0，故记直线m与AB的交点为E(xE,yE)，则故直线m的方程为6令y=0,得P的横坐标故从而为定值.点评：探求有关定值问题，一是可以转化为求值问题来解，二是可以考虑特
19、殊情况时的解.7如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M,已知试推断λ1+λ2是否为定值，并说明理由.8解:(1)设点P(x,y),则Q(－1，y).由得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简y2=4x.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x.(2)设直线AB的方程为x=my+1(m≠0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(-1，-).9联立方程组消去x得y2=4m
20、y+4，则Δ=(-4m)2+16>0,故由得整理得所以为定值.102.已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.(1)求椭圆的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；题型4圆锥曲线中的最值与范围问题11(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数；若不存在，说明理由.解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0)，上顶点为D(0,1),所以a=
21、2,b=1,故椭圆C的方程为(2)直线AS的斜率k显然存在，且k>0，故可设直线AS的方程为y=k(x+2),从而12由得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,设S(x1,y1),则得从而即又B(2,0)，故直线BS的方程为由得所以故13又k>0，所以当且仅当即时等号成立.所以时，线段MN的长度取最小值.(3)由(2)可知，当MN取最小值时，,此时BS的方程为x+y-2=0,所以要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，14所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上.设直线l':x+y+
22、t=0,则由解得或①当时，由得5x2-12x+5=0.由于Δ=44>0,故直线l'与椭圆C有两个不同的交点;②当时，由得5x2-20x+21=0.15由于Δ=-20<0,故直线l'与椭圆C没有交点.综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使得△TSB的面积等于.点评：最值与范围问题一般涉及到参变量问题，应先把所求的问题转化为某参数的代数式(或函数式)，然后利用求最值的方法求解.注意最值与特殊情况时的取值之间的联系.16已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆
23、C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意所以b=1,所以所求椭圆方程为17(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).①当AB⊥x轴时，
24、AB
25、=.②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m.由已知得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，所以18所以当k≠0时，当且仅当即时等号成立.当k=0时，
26、AB
27、=3，综上所述，
28、AB
29、max=2.所以当
30、AB
31、最大时，△AOB面积取最大值191.过椭圆(a>b>0)的右焦点F
32、，作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点，O为原点.已知与向量a=(3，-1)共线.(1)求椭圆的离心率；(2)设M为椭圆上任意一点,且(λ,μ∈R),证明：λ2+μ2为定值.解：(1)设点F(c,0),则直线l的方程为y
