二项式定理的应用复习课课件.ppt

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1、二项式定理的应用二项展开式（r=1,2,…,n)二项式系数二项展开式的通项第r+1项n是偶数n是奇数1例一、选择填空：1.(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1CD24或5-2-109410933例二、已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。解：依题意，为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？4解：（1）中间项有两项：（2）T3，T7，T

2、12，T13的系数分别为：例三、已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。5解：令m(12–r)+nr=0，将n=﹣2m代入，解得r=4故T5为常数项，且系数最大。例四、已知a,b∈N，m,n∈Z，且2m+n=0，如果二项式(axm+bxn)12的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求a:b的取值范围。6求展开式问题1问题27分析：由知，原式可变形为再展开，比直接展开简便。解：8分析：若把表示为运用二项式定理，就可得到所求的表达式。解：9求指定项问题310分析：第k+1项的二项式系数----------第k+1项的系数

3、--------------------具体数值的积。解：11求特定项问题412分析：常数项是含的项，即不含x的项。解：13求有理项问题514项求的展开式中有多少项有理().573100+解：思考题15求最大项问题616分析：解：17研究题：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，试归纳出求形如(ax+b)n展开式中系数最大项的方法或步骤。18解：设最大项为，则：即即则展开式中最大项为19求近似值（精确到0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.0

4、03)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.20小结利用二项式定理和通项公式及二项式系数的性质，解决问题时，需熟练地掌握公式并灵活地变换，同时要综合运用各种数学知识。21