专题二项式定理的应用ppt课件.ppt

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1、专题:二项式定理的应用[考点搜索]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.3.求展开式中某些项的系数和与差.2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.[例1](1)第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.[解析]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.[例1](1)第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.[解析][例2]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.点评：利用二项式定理求展

2、开式的某一项或指定项的系数，实际上就是对二项展开式的通项公式的考查，此类问题是高考考查的重点．[练习]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.[练习]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.练习(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.练习(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.[解析]1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有

3、含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.练习1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.[例3]2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.[例3][解析]2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.[例3]2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.[例3][评注]要求三项式n次幂的展开式中的特定项,一般通过结合律,借助于二项式定理的通项求解.如解法一,当幂指数较小时,可以直接写出展开的全部或局部,如解法二.二项式定理是用组合方法推出的,因而解法三也不失为一种好方法.2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的

4、系数.2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.[例4][解析]令x=1及x=-1则①②(2)(①②)÷2,得(3)(①+②)÷2,得3.求展开式中某些项的系数和与差.[例4](2)(①②)÷2,得(3)(①+②)÷2,得3.求展开式中某些项的系数和与差.点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的．[例5](1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整

5、除问题)[例5](1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题)[例5](1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题)点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式．求0.9986的近似值，使误差小于0.001[例6]4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(求近似值)

6、即第3项以后的项的绝对值都小于0.001∴从第3项起，以后的项可以忽略不计，即点评：由知，当x的绝对值与1相比很小且n足够大时，等项的绝对值就会更小，因此在精确度允许的范围之内可以忽略不计．因此可以使用近似计算公式，在使用这个公式时，要注意按问题对精确度的要求，来确定对展开式中各项的取舍．[解析][例7]4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(证明不等式)求证：点评：利用二项式定理证明不等式的技巧是恰当使用放缩法．比较2n与n的多项式的大小关系更是其典型的应用．求证：[例8]4.二项展开式定理和二项展开式的性质的

7、综合应用.(证明组合数)点评：对于本题的解决，基于对等式的认真观察分析基础之上，充分利用展开式系数的特点，进行合理构造．已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.[解析][解析]答案：C