数学文化赏析.ppt

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1、数学文化赏析长沙师范学院赵云辉教授数学文化赏析一般认为：数学是一些知识、方法和工具。数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课程。但很少有人去思考：为什么数学会受到如此重视？数学对人类的影响到底有多大？数学文化赏析要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话值得关注：1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若不识数，就很难生活。这句话比较通俗,颇为深刻;2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字来度量。这句话比较高雅,也非常精彩!数学文化赏析数学对人类生存、生活以及社会进步、科技发展有重要影响；数学源于实践，追求永恒，强调本质，关注共性，识方圆曲直，判正负盈亏，时时为人解难。数

2、学思想深刻，方法巧妙，内容广阔，形式优美，析万物之理，解万象之迷，处处引人入胜。数学根基简明，推理严密，结论可靠，应用广泛，可化繁为简，能化难为易，事事让人放心。数学文化赏析作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力助力，在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技术的各个分支，数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思维的标志和典范，她培养的王思考力、判断力

3、、决策力是人的重要素质，是科学素质的核心。作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆。既孕育了许多就学圣婴，又推动着所有科学的发展。数学文化赏析数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地；数学之功，探因析理，阔步所向披靡；数学之旅，超越时空，数形争放异彩；数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙；数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质；数学之理，普适可靠，揭示万物规律；数学之妙，出神入化，时时化繁为简；数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易；数学之趣，引人入胜，促进情智共生；数学之问，简明深刻，焕发数学生机。数学之魂数学的对象：数与形式，万物之本。数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次序，万象共有；形

4、，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。数与形两者相互联系，对立统一。数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴；研究两者联系或数形关系的部分属于分析学范畴。代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养计算与逻辑思维能力；几何学中，位置关系、结构形式占主导，培养直觉能力和洞察力；分析学中，量变关系、瞬间变化与整体变化关系占主导，函数为对象，极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。数学之魂数学的内容：模式与秩序，万物之理。德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。数学的基础是集合，数

5、学的基本集合包括各种数的集合、各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。在集合上建立结构：代数结构：反映“合作”关系的各种运算及其运算规律等；顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系的蕴涵等；拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。数学之魂从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。--------------笛卡尔（方法论）。数学理论的建立：始于公理，成于推理，表为定理。公理：不证自明的事实；推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）数学之功

6、数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还是一种思维，即“数学思维”。数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”。数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即“数学素质”。数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。--------（克莱因）数学之功数学的教育功能：知识、能力、文化。数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。数学的文化功能：知识性、观念性。数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本质是素质教育；数学提供了一种思维

7、方式；数学影响人的世界观。数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助人们理智判断和决策。数学之花数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗杆壮，枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到连续；从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量到变量；从局部到整体；从规则到分形；从实域到复域…研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到推理；从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标到向量…研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；从线性代数到抽象代数；从空间图形到拓扑结构；从推理几何到解析