高考数学与数学文化赏析

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1、GUANGＤONGJIAOYUGAOZHONG高考数学与数学文化赏析■江苏省太仓市明德高级中学王佩其我们知道，数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，说明理由.也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是仔（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求3一种素质，即“数学素质”.数学是人类文化的重要组成部分，DC是人类精神与社会进步的产物，也是推动社会发展的动力.新的值.BC考纲明确，要考数学文化.那么高

2、考如何考数学文化呢？对于解析：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，数学文化，其实在近两年的高考试题中已经有所体现，只是由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所今年新修订的大纲更加强调.我国古代数学里有大量的实际问以BC⊥平面PCD.题，可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容.这些问题而DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE.同时也体现了应用性的考查，理应引起考生的充分重视.本文又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC.列举几个例子，与大家共赏！而PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC.一

3、、《九章算术》与高考数学而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE.又PB⊥EF，DE∩EF=E，所以PB⊥平面DEF.《九章算术》是流传到现在的中国最早的一部数学专门著由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的作.《九章算术》的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系.四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四这些密切联系实际生活的题材，反映出中国古代先贤的智能，个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB.同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主.《九章算术》(2)如图所示，在面PBC内，延长

4、BC与FE交于点G，中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃.如逻辑思想、重验思想、连接DG，则DG是平面DEF与平面ABCD的交线.极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想等，从某种由(1)知，PB⊥平面DEF，意义上看，当代高中数学与之“一脉相承”，《九章算术》必所以PB⊥DG.然会在倡导“学以致用”理念的新课标数学高考中有所体现，又因为PD⊥底面ABCD，于是与《九章算术》有关的高考题或模拟题应运而生，从这所以PD⊥DG.些试题中，我们可以看到《九章算术》与现代高考的优美结而PD∩PB=P，所以DG⊥合，看到中华古代文明与现代

5、文明的平面PBD.交相辉映.故∠BDF是面DEF与面例1．《九章算术》中，将底面为ABCD所成二面角的平面角.长方形且有一条侧棱与底面垂直的四设PD=DC=1，BC=λ，有BD=1+λ2√.棱锥称之为阳马，将四个面都为直角仔三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DPF=∠FDB=，3在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面仔BD2则tan=tan∠DPF==√1+λ=√3，解得λ=√2.ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点3PDE，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.DC1√2所

6、以==.（1）证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖BC仔2广东教育·高中2017年第5期21万方数据应考方略数学有数仔DC信息、创新探究的学习能力.故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，3BC12345…2013201420152016=√2.3579…………402740294031281216…………………80568060点评：此题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之2028………………………16116[一五].今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何；之………………………………………[一六]今有

7、鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广，高七例3．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著尺.问积几何.考题将“阳马”，“鳖臑”相结合，并与课本例题的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.有机整合.巧妙嫁接，精典设问，和谐优美的考题呼之即出.让该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字数学教育者与高考学子为之赞叹！均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则例2．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”这个数为（）是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水（A）2017×22015（B）20

8、17×22014一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边（C）2016×22015（D）2016×22014长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分解析：第一行为1、2、3的三角形，最后一行的数为为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇（3+1）×21