云南省保山曙光学校高二数学《应用举例3--测量角度问题》教学设计.doc

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1、1.2.3应用举例3—测量角度问题一、内容与解析(一）内容：测量角度问题（二）解析：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。.教学的重点是能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求

2、角的关系,解决重点的关键是灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。二、教学目标及解析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是与前两节类似。四、教学支持条件分析五、教学过程问题1：课题引入设计意图：引入新课。师生活动：教师—前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航

3、向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。问题2：例题讲解设计意图：通过此例的学习，让学生掌握测量角度的问题的方法。师生活动：教师—如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)学生—根据已知画出图形，思考并讲述解题思路教师—根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出

4、AC边所对的角-2-用心爱心专心ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。例2、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？教师—你能根据题意画出方位图？启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的

5、定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解六、课堂目标检测课本第18页练习七.课堂小结及课后作业解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。课后作业1、课本第23页练习第9、10、11题2、我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向

6、以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示）-2-用心爱心专心