云南省保山曙光学校高二数学《应用举例4--面积问题》教学设计

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1、1.2.3应用举例3—面积问题一、内容与解析(一）内容：面积问题（二）解析：本节课是在学习了相关内容后的第四节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课是对三角形的面积公式进行探讨，同时对边角关系的认识加深理解.教学的重点是面积公式的应用。解决重点的关键是通过正余弦定理去求得要求面积的三角形两边及其夹角。难点是边角关系的认识。解决难点的关键是利用正余弦定理相互转化，加强计算能力。二、教学目标及解析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算面积的实际问题。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是在解三角形的面积问题时，有时候不会直接给

2、出公式中需要的量，需要我们求这些量，但是不知道怎样求。产生这一问题的关键是分析问题的能力不强，思维混乱。解决这一问题的关键是要培养学生如何去分析才能得到解题思路。四、教学过程教学导图例1→规律总结→课堂练习例2→方法总结→课堂练习例3→方法总结→课堂练习课堂小结及作业布置Ⅰ.课题导入[创设情景]思考：在ABC中，已知，，，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1．在ABC中，已知，讨论三角

3、形解的情况分析：先由可进一步求出B；则从而1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；-4-用心爱心专心如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，∴。例3、在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+

4、abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设===k显然k0，所以左边===右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S-4-用心爱心专心提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9;a=12,S=18变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA=bcos

5、B（2）sinC=提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生1：（余弦定理）得a=bc=根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根据边的关系易得是等腰三角形师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90(2)（解略）

6、直角三角形例4．在ABC中，，，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，-4-用心爱心专心从而五、目标检测优化设计P11自我测评。六、课堂小结1、掌握计算三角形面积的两种方法：①已知底和高求面积：②已知两边与夹角求面积：2、利用正、余弦定理来解决关于三角形边角关系恒等式的证明问题。-4-用心爱心专心