两累法找数列通项公式.doc

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1、两累法找数列通项公式【累加法】（型如的递推关系）简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例1.若在数列中，，，求通项.答案：=例2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：练习1、在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________；解析：由题意得，当n≥2时，

2、an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1.又a1＝2＝＋1，符合上式，因此an＝＋1.【累积法】（形如=(n)·型）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.答案：例2、已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式..答案：练习：1、设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解

3、析1：∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，又an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×，∴an＝.