山东省聊城一中2011届高三数学上学期期末考试版 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、山东省聊城一中2010—2011学年度高三第一学期期末测试数学试题（理）注意事项：本试题分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合=（）A．B．C．D．2．设Sn为等差数列的前n项和，且=（）A．2008B．2009C．2010D．20123．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若双曲线的焦点到

2、其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．5B．C．2D．5．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（）A．B．C．D．6．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m//α，n//β且α//β，则m//nB．C．m//α，n且D．7．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．-11-用心爱心专心8．已知A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系

3、是（）A．B．C．D．不能确定9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．10．把函数的图象向右平移个单位，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图像解析式为则（）A．B．C．D．11．若两个非零向量，则向量的夹角为（）A．B．C．D．12．若定义在R上的偶函数=x，则函数的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．若实数对（x，y）满足

4、约束条件，则的最小值为。14．给出下列四个命题：①若为假命题，则p、q均为假命题；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真命题；-11-用心爱心专心④若p是q的充分不必要条件，则的必要不充分条件；其中正确命题的序号为。（把所有正确命题序号都填上）15．在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为。16．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设为“优美椭圆”，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则等于。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明

5、，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（II）记18．（本小题满分12分）已知锐角中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量（I）求函数的单调递增区间；（II）如果b=2，求的面积的最大值。19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，，DC=1，AB=2，平面ABCD，PA=1。（I）求证：AB//平面PCD；（II）求证：BC平面PAC；（III）求二面角A—PC—D的大

6、小。-11-用心爱心专心20．（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，假设该厂当年生产该产品能全部销售完。（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获得利润最大，最大利润是多少？21．（本题满分12分）已知椭圆两焦点为，离心率（I）求此椭圆的标准方程；（II）若

7、直线在此椭圆相交于P，Q两点，且

8、PQ

9、等于椭圆的短轴长，求m的值；（III）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）设函数（I）当时，求的最大值；（II）令，在其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（III）当有唯一实数解，求正数m的值。-11-用心爱心专心-11-用心爱心专心-11-用心爱心专心-11-用心爱心专心-11-用心爱心专心-11-用心爱心专心-11

10、-用心爱心专心-11-用心爱心专心