福建省福州市罗源一中2010-2011学年高一数学第二次月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010~2011学年度第一学期罗源一中第二次月考高中一年数学科试卷考试日期：12月11日完卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1．在一个棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个　　C．4个　　D．无法确定3.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）A．两条平行直线B．两个点　C．两条相交直线　D．一个点和一

2、条直线4．直径为的一个大金属球，融化后铸成若干个直径的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A¢B¢y¢x¢O¢A．5B．15C．25D．1255．如图，一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，直角边，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．已知在中，，，，以直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7．如图，直三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为（）A．B．C．D．8．如图，在正方体中，过点作面的垂线，垂足为．则下列命题：①也垂直于面;②的延长线必通过点;

3、③与面所成角为.其中，正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39．如果一个面体()共有个面是直角三角形，那么称这个面体的直度为．在正方体中，四面体的直度是（）8用心爱心专心A．1B．C．D.10．设、是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．如右图：直三棱柱的体积为，点，分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的

4、角的大小是（　　）A．B．C．D．随点的变化而变化第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的相应位置.13．在长方体中，为中点，为中点，则与平行的长方体的面有__________个.14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_______________.15.将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，是的中点，则异面直线与所成角的正弦值为.8用心爱心专心16．若一个圆的半径是，则它的周长为的外切多边形

5、的面积为，以此类比，若一个球的半径是，它的一个外切多面体的表面积是，则这个多面体的体积是__________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。17．（本小题10分）一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度正好相同，求．18．（本小题10分）已知中，面，，求证：面．19.（本小题12分）如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．求证：．8用心爱心专心20．（本小题14分

6、）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，分别为、的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求BD与平面所成角．21．（本小题14分）如图所示是一个多面体的直观图与三视图，分别是的中点.（1）求证：；（2）求证：．8用心爱心专心22．（本小题14分）已知中，，，平面，，分别是上的动点，且（Ⅰ）求证：不论为何值，总有平面⊥平面；（Ⅱ）当为何值时，平面⊥平面？8用心爱心专心参考答案证明：又面面又面19.（本小题12分）证明：截面是矩形，．又，，8用心爱心专心，而，且面，22．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB

7、⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分8用心爱心专心又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，8用心爱心专心