福建省福州市罗源一中2011届高三数学第一次月考 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010~2011学年度第一学期罗源一中9月月考高中三年数学（文）科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.化简等于.A.B.C.D.2.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于。A.B.C.D.3.已知，则的值为.A.B.C.D.4.下列三角函数值的符号判断错误的是().A.B.C.D.5．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为A．B．C．D．6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为.A.B.

2、C.D.7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为A.米B.米C.200米D.200米8.已知函数()的周期为-9-，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是.A.B.C.D.9.若，则（）.A.B.C.D.10．在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是.A.B.C.D.12.定义运算，如，已知，，则（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13

3、、在△ABC中，若∶∶∶∶，则____▲_______.14.已知向量，，若向量，则实数的值是▲_15．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为▲km．16.在下列四个命题中：-9-①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上__▲________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分12分）已知，，求的值.18.（本小

4、题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.19.（本小题满分12分）（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.20.（本小题满分12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.21.（本题满分12分)-9-北南西东CABD在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿

5、什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22.（本小题满分14分）已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.-9-2010-2011罗源一中9月月考数学文科参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.A由诱导公式易得A正确.2.C,,.3.B.4.C9D10.A，11.D，，，，，.12.A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)-9-13.14.-31

6、5.16.①③④，故①正确；，且或，故②不正确；函数的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)∴，∴.18.解：，（1）的最小正周期为；（2）的最大值为和最小值；-9-（3）因为，即，即.19.解：（1）由（）得（），当时，得，，且仅当时符合题意，∴函数在区间上的单调增区间是.20.解：（1）设，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴或∴或（2）∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴，-9-∵，，∴，∵，∴.21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=

7、45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得∴即　∴　　（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小22.解：（1），-9-，∵，∴，.（2），∵，∴，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求-9-