【走向高考】2013年高考数学总复习 3-1导数及导数的运算课后作业 北师大版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习3-1导数及导数的运算课后作业北师大版一、选择题1．(文)(2011·重庆文，3)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x[答案]　A[解析]　该题考查导数的几何意义，注意验证点在曲线上．y′＝－3x2＋6x在(1,2)处的切线的斜率k＝－3＋6＝3，∴切线方程为y－2＝3(x－1)．即y＝3x－1.(理)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1

2、，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案]　A[解析]　本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义．y′＝2x＋a，∴y′

3、x＝0＝(2x＋a)

4、x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.2．已知f0(x)＝cosx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N＋，则f2013(x)＝(　　)A．sinx　　　　　　　B．－sinxC．cosx　　　D．－cosx[答案]　B[解析]　f1(x)＝－sinx，f2(x)＝－cosx，f3(x)＝sinx，f4(x)＝cosx，f5

5、(x)＝－sinx…，故fn(x)的周期为4，∴f2013(x)＝f1(x)＝－sinx.3．(文)已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝x2－lnxB．f(x)＝xexC．f(x)＝sinxD．f(x)＝＋[答案]　D[解析]　本题考查导数的运算，据导数的运算公式知只有D符合题意．9用心爱心专心(理)若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)A.　　　　B．0C．钝角　　　　D．锐角[答案]　C[解析]　f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cos

6、x)＝exsin(x＋)．f′(4)＝e4sin(4＋)＜0，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C.4．若函数f(x)＝sin2x＋sinx，则f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数[答案]　C[解析]　f(x)＝sinxcosx＋sinx，则f′(x)＝cosxcosx＋sinx·(－sinx)＋cosx＝cos2x－sin2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1，显然f′(x)是偶函数，又因为cosx∈[－1,1]，所以函数f′(x)既有最大值又有最小值

7、．5．(文)(2012·南京金陵中学高三模拟)若曲线y＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝(　　)A．64B．32C．16D．8[答案]　A[解析]　求导，得y′＝－x(x>0)，所以曲线y＝x在点(a，a)处的切线l的斜率k＝y′

8、x＝a＝－a，由点斜式，得切线l的方程为y－a－＝－a(x－a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S＝×3a×a＝a＝18，解得a＝64.(理)(2011·大纲全国卷理，8)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三

9、角形的面积为(　　)9用心爱心专心A.B.C.D．1[答案]　A[解析]　本小题考查的内容是导数的几何意义．y′＝(e－2x＋1)′＝－2·e－2x，令x＝0，y′＝－2，∴k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2.如下图，联立，∴，∴S＝×1×＝.6．(文)(2012·安徽淮南模拟)若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)A．2B．－2C．6D．－6[答案]　C[解析]　∵f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，∴f′(x)＝x2－2f′(－1)x＋1，∴f′(－1)＝(－1)2－2f′(－1)(－1)＋1，解得f′(－1)

10、＝－2.9用心爱心专心∴f′(x)＝x2＋4x＋1，∴f′(1)＝6.(理)设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)，若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ的值是(　　)A.B.C．－D．－[答案]　C[解析]　f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2cos，显然当φ＝－时，f(x)＋f′(x)＝2cosx是偶函数．二、填空题7．设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为________．[答案]　ln2－1[解析]　由已知条件可得k＝(lnx)′＝＝，得切点的横坐标x＝2，切点坐标为(2，ln2)，由点(

11、2，ln2)在切线y＝x＋b上可得b＝ln2－1.8