必修2数学1.2.3空间中的垂直关系2同步练习(人教b版含答案)

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1、必修2数学1.2.3空间中的垂直关系2同步练习(人教B版含答案)1．若、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)．A．若β，α⊥β，则⊥αB．若αγ＝，βγ＝n，∥n，则α∥β．若⊥β，∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ2．下列命题正确的是(　　)．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B

2、．②③．②③④D．④3．如图所示，四边形ABD中，AD∥B，AD＝AB，∠BD＝4°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BD，构成四面体ABD，则在四面体ABD中，下列命题正确的是(　　)．A．平面ABD⊥平面ABB．平面AD⊥平面BD．平面AB⊥平面BDD．平面AD⊥平面AB4．如图所示，在正四面体P－AB中，D、E、F分别是AB、B、A的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)．A．B∥平面PDFB．DF⊥平面PAE．平面PDF⊥平面ABD．平面PAE⊥平面AB．关于直线、n与平面α、β，有下列四个命题：①若∥α，n∥

3、β且α∥β，则∥n；②若⊥α，n⊥β且α⊥β，则⊥n；③若⊥α，n∥β且α∥β，则⊥n；④若∥α，n⊥β且α⊥β，则∥n其中真命题的序号是__________．6．已知平面α、β和直线、n，给出条：①nα；②⊥n；③⊥β；④α∥β当满足条______时，有⊥α(填所选条的序号)7．如图所示，△AB为正三角形，E⊥平面AB，BD∥E，且E＝A＝2BD，、N分别是EA、A的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面NBD⊥平面EA；(3)平面DEA⊥平面EA8．如图，在三棱柱AB－A1B11中，AB⊥B，B⊥B1，AB＝B1，E，F，G分别为线段A1

4、，A11，BB1的中点，求证：(1)平面AB⊥平面AB1；(2)EF∥平面B1B1；(3)GF⊥平面AB11．参考答案1答案：2答案：D解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．3答案：D解析：在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝4°，∵AD∥B，∴∠DB＝4°，又∵∠BD＝4°，∴∠BD＝90°，即BD⊥D在题图②中，此关系仍成

5、立．∵平面ABD⊥平面BD，∴D⊥平面ABD∵BA平面ADB，∴D⊥AB∵BA⊥AD，ADD＝D，∴BA⊥平面AD∵BA平面AB，∴平面AB⊥平面AD4答案：解析：由题知B∥DF，∴B∥平面PDF∵PAB为正四面体，∴B⊥PE，AE⊥B∴B⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，∵DF平面AB，∴平面PAE⊥平面AB∴A、B、D成立，故选答案：②③6答案：③④7证明：(1)如图，取E的中点F，连接DF，∵E⊥平面AB，∴E⊥B，易知DF∥B，∴DF⊥E在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝E＝BD，FD＝B＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA∴DE

6、＝DA(2)N为△EA的中位线，则NE∴N∥BD，∴N点在平面BD内．∵E⊥平面AB，∴E⊥BN又A⊥BN，EA＝∴BN⊥平面EA∵BN在平面NBD内，∴平面NBD⊥平面EA(3)∵D∥BN，BN⊥平面AE，∴D⊥平面EA，又D平面DEA，∴平面DEA⊥平面EA8证明：(1)∵B⊥AB，B⊥B1，ABB1＝B，∴B⊥平面AB1．又B平面AB，∴平面AB⊥平面AB1．(2)∵AE＝E1，A1F＝F1，∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，∴EF∥BB1．又EF平面B1B1，BB1平面B1B1，∴EF∥平面B1B1．(3)连接EB，则四边形EFGB为平

7、行四边形，∵EB⊥A1，∴FG⊥A1．∵B⊥平面AB1，∴B11⊥平面AB1．∴B11⊥BE又BE∥FG，∴FG⊥B11．又B11A1＝1，∴GF⊥平面AB11．